考慮載荷不確定性和剛度不確定性的魯棒優(yōu)化問題.pdf

1、一般的優(yōu)化問題都假定材料參數(shù)、載荷及邊界條件等是確定的，然而由于測量誤差、加工誤差、工藝水平等原因，導致材料或載荷與設計值的偏差在工程中普遍存在，而這往往是結(jié)構(gòu)或材料失效的重要原因，因此在結(jié)構(gòu)和材料設計中考慮不確定性的優(yōu)化問題十分必要。尤其是隨著納米技術(shù)和復合材料的發(fā)展，桁架結(jié)構(gòu)材料、周期材料、多空泡沫材料等超輕材料在日常生活以及工業(yè)生產(chǎn)中都表現(xiàn)出了其非凡的優(yōu)勢，比如具有吸能抗沖擊的能力、較高的比強度等。在各類超輕材料中，多尺度超輕材料

2、的性能尤為突出。因此本文針對考慮載荷不確定性的多尺度優(yōu)化問題以及桁架結(jié)構(gòu)剛度不確定性問題進行了相關(guān)研究。
　　考慮載荷不確定性多尺度優(yōu)化問題和剛度不確定性的優(yōu)化問題均是雙層優(yōu)化問題。在雙層優(yōu)化問題中，通過下層優(yōu)化問題得到最不利情況，利用上層優(yōu)化問題進行設計變量的更新。對于一個雙層優(yōu)化問題，最主要的是關(guān)于下層優(yōu)化問題的求解，并且由于存在計算效率低、穩(wěn)定性差、易陷入局部最優(yōu)解等缺點，使得一般算法很難保證雙層優(yōu)化問題的可置信性。

3、　　在本文中，對于考慮載荷不確定性的多尺度優(yōu)化問題，通過SDP放松技巧將下層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個半定規(guī)劃問題，這樣不僅可以利用已有算法直接求解，同時還可以保證解的可置信性。數(shù)值算例表明微觀結(jié)構(gòu)中各向同性材料和Kagome類型單胞具有較好的抵抗不確定性載荷的能力，同時也表明了本文提出算法具有較快的收斂速度。而對于考慮剛度不確定性的雙層優(yōu)化問題，則將響應函數(shù)在不確定變量的名義值處進行泰勒展開，并利用施瓦茲不等式近似表示出下層最不利情況，將原來