反應(yīng)擴(kuò)散方程中若干問題的研究.pdf

1、論文題目：反應(yīng)擴(kuò)散方程中若干問題的研究學(xué)科專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)位申請(qǐng)人：唐成千指導(dǎo)老師：徐本龍教授摘 要反應(yīng)擴(kuò)散方程已經(jīng)成為生物數(shù)學(xué)的重要一部分．許多數(shù)學(xué)家已經(jīng)研究了這一課題并得出了很多有意義的結(jié)果．本文主要研究了反應(yīng)擴(kuò)散方程中幾種狀態(tài)的穩(wěn)定性，并研究了空間非齊次性和擴(kuò)散速率對(duì)于生物種群規(guī)模的影響．第一章為引言，我們介紹反應(yīng)擴(kuò)散方程的背景和我們近年來(lái)得到的許多結(jié)果，并介紹本文的主要工作和結(jié)果和本文將要用到的一些定義和定理．第二章我們主要討論

2、單一物種隨機(jī)擴(kuò)散的模型中空間非齊次性和擴(kuò)散速率對(duì)于種群規(guī)模的影響．第三章我們討論非齊次空間環(huán)境中兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)同樣的資源但具有不同的擴(kuò)散方式的物種的反應(yīng)擴(kuò)散模型．我們將介紹反應(yīng)擴(kuò)散方程的演化．我們將證明過(guò)度強(qiáng)烈的沿著資源梯度擴(kuò)散的傾向性對(duì)于物種是不利的．，關(guān)鍵詞： 反應(yīng)擴(kuò)散；非齊次；傾向性運(yùn)動(dòng)；穩(wěn)定性；種群規(guī)模．目 錄第一章 引言1 ．1 引入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 ．2 本文的主要工作和

3、結(jié)果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 ．3 預(yù)備知識(shí)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二章擴(kuò)散速率和空間非齊次性對(duì)種群規(guī)模的影響2 ．1 引入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 ．2 主要結(jié)果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 ．3 ，y 的大小對(duì)種群規(guī)模的影響．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

4、．．．第三章傾向性較大對(duì)于物種種群穩(wěn)定性的影響3 ．1 引入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 ．2 彘的一些性質(zhì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．， 3 ．3 ( 砬，0 ) 的穩(wěn)定性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 ．4 兩個(gè)物種都具有傾向性的模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 ．5 ( 面，o ) 的穩(wěn)定性．．．