半定規(guī)劃問題的兩種數(shù)值解法.pdf

1、摘要本文研究非線性半定規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件和數(shù)值解法。全文包括三個(gè)部分。第一章介紹了半定規(guī)劃有關(guān)的基本知識(shí)和最優(yōu)性理論，對于含等式約束的一類非光滑半定規(guī)劃問題證明了其一階必要性條件和二階的充分和必要性條件。第二章針對一般非凸半定規(guī)劃問題，給出了一個(gè)非線性Lagrange函數(shù)，討論了函數(shù)在KKT點(diǎn)的性質(zhì)，推廣了Lagrange乘子法。分析了算法的收斂性，并給出了與罰參數(shù)相關(guān)的解的誤差估計(jì)，在適當(dāng)?shù)臈l件下，當(dāng)罰參數(shù)大于某一閾值時(shí)，算法產(chǎn)生的

2、點(diǎn)列收斂到KKT點(diǎn)。數(shù)值算例也說明了算法的可行性和有效性。第三章將標(biāo)準(zhǔn)形式的半定規(guī)劃進(jìn)行轉(zhuǎn)化，給出了求解較大規(guī)模半定規(guī)劃問題的解析中心割平面算法，證明了算法的收斂性定理，并用實(shí)際算例驗(yàn)證了算法的有效性。算法的執(zhí)行或者有限步終止，或者產(chǎn)生一個(gè)收斂到解的點(diǎn)列。關(guān)鍵詞：半定規(guī)劃；最優(yōu)性條件；非線性Lagrange算法：解析中心；割平面目錄弓I言’l第一章最優(yōu)性條件”411基礎(chǔ)知識(shí)412一類非光滑半定規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件6第二章一個(gè)非線性Lag