分?jǐn)?shù)階發(fā)展系統(tǒng)若干問題的研究.pdf

1、發(fā)展系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)一直是人們的研究熱點(diǎn).本文考慮在脈沖,延遲,算子非稠定等因素影響下,研究了一類隨機(jī)發(fā)展方程與幾類分?jǐn)?shù)階發(fā)展微分方程解的存在性與可控性.本篇博士論文共分為六章.
　　第一章簡要介紹了本文研究的問題產(chǎn)生的歷史背景,研究現(xiàn)狀和本文所做的主要工作.
　　第二章在Hibert空間中研究了一類具脈沖影響的無窮時滯發(fā)展系統(tǒng).我們首先在合適的狀態(tài)空間中建立一個隨機(jī)不等式,然后通過使用隨機(jī)分析技巧,發(fā)展算子的半群理論和Ba

2、nach壓縮定理研究了系統(tǒng)適度解的存在性與可控性.所得結(jié)果推廣了現(xiàn)有的一些研究成果.
　　第三章使用積分半群理論與密度函數(shù),給出非稠定分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程積分解的表達(dá)式,然后利用Krasnoselskii不動點(diǎn)定理與Banach壓縮定理給出一類非局部條件下的非稠定發(fā)展方程積分解存在與唯一的充分條件.其結(jié)果更正了已有關(guān)于非稠定分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程積分解文獻(xiàn)中的錯誤.
　　第四章研究一類非稠定時滯發(fā)展方程積分解的可控性.利用積分半群理論,給

3、出解可控的概念,然后通過分析技巧與Schauder不動點(diǎn)定理建立解可控的充分條件.最后通過一個例子說明所得結(jié)果是有效的.
　　第五章借助分?jǐn)?shù)冪算子理論與Dhage多值不動點(diǎn)定理研究了一類中立型時滯分?jǐn)?shù)階發(fā)展微分包含適度解的存在性.我們通過建立一個廣義的Gronwall不等式,得到了解存在的充分條件,推廣且改進(jìn)了已有的結(jié)果.
　　第六章我們研究無窮區(qū)間上一類分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程解的存在性問題,通過選擇合適的不等式與無限區(qū)間上的非緊性