圓管湍流流速分布和帶表面活性劑不可壓縮兩相流的數(shù)值模擬.pdf

1、在過(guò)去的數(shù)十年里,盡管計(jì)算機(jī)的速度和內(nèi)存都有很大提高,但很多實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值模擬仍需在很多簡(jiǎn)化下才可完成。也就是說(shuō),現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)能力對(duì)付過(guò)多的自由度仍然有很多困難。在這種情形下,自適應(yīng)算法應(yīng)運(yùn)而生,并在理論和實(shí)際應(yīng)用上得到了廣泛的重視。自適應(yīng)網(wǎng)格方法是一種用來(lái)解決微分方程近似解的重要計(jì)算方法。把它應(yīng)用在邊界層和內(nèi)層問(wèn)題的近似解上是非常有效的。針對(duì)奇異攝動(dòng)問(wèn)題的自適應(yīng)方法,我們做了一些基礎(chǔ)性的研究。利用插值的思想,得到了基于導(dǎo)數(shù)誤差的自適應(yīng)

2、移動(dòng)有限元方法。針對(duì)橢圓型奇異攝動(dòng)問(wèn)題差分格式,在Bakhvalov-Shishkin網(wǎng)格下,我們通過(guò)構(gòu)造網(wǎng)格函數(shù)并利用比較定理等證明了數(shù)值解一致一階收斂于真解。
　　我們將自適應(yīng)移動(dòng)網(wǎng)格方法成功地應(yīng)用于解決化工過(guò)程模擬與優(yōu)化中涉及到一類流體計(jì)算問(wèn)題。Luo等人提出了一個(gè)基于修正的Prandtl混合長(zhǎng)概念的圓管湍流速度分布模型。這是一個(gè)控制問(wèn)題,其數(shù)學(xué)模型是帶邊界層的非線性奇異攝動(dòng)微分方程。我們通過(guò)迭代方法求解控制問(wèn)題,利用自適應(yīng)

3、移動(dòng)網(wǎng)格方法抓住奇異攝動(dòng)微分方程的邊界層,用Newton-Raphson方法求解非線性方程組,有效地求解了該問(wèn)題。通過(guò)在流體速度,渦流粘性,摩擦因子等方面與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較,表明這個(gè)新的模型比之前的一些模型更適合于描述圓管湍流的情況。
　　帶表面活性劑的兩相流是實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)、理論流體力學(xué)和計(jì)算流體力學(xué)中的十分活躍且極具挑戰(zhàn)性的重要課題。我們提出一種基于水平集方法求解帶表面活性劑的兩相流問(wèn)題,在該方法中,我們用水平集函數(shù)來(lái)跟蹤流體的交

4、界面,把流體壓力張量在界面處的Laplace-Young間斷條件作為奇異界面力通過(guò)水平集函數(shù)寫(xiě)到流體的動(dòng)量方程中。在計(jì)算方法中,我們首先用一種包含界面的小支集的光滑函數(shù)來(lái)近似表示奇異界面力的Delta函數(shù),然后用一種二階精度的投影方法求解正則化了的Navier-Stokes方程組,由此得到的速度場(chǎng)用來(lái)計(jì)算下一個(gè)時(shí)間步的水平集函數(shù),以及活性劑的濃度。我們用高階TVDRunge-Kutta方法和高階WENO方法來(lái)求解水平集函數(shù)的運(yùn)輸方程,用