具有張力性質(zhì)三次參數(shù)樣條的可加細(xì)性質(zhì)研究.pdf

1、樣條與可加細(xì)函數(shù)被廣泛地應(yīng)用于微分方程數(shù)值解、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)及小波分析等領(lǐng)域。20世紀(jì)80-90年代以來，隨著小波分析理論的日趨成熟和廣泛應(yīng)用，構(gòu)造小波過程中的多尺度思想和多尺度方程使得人們注意并發(fā)現(xiàn)了B樣條的又一個(gè)本質(zhì)特性——可加細(xì)性質(zhì)，從而產(chǎn)生了曲線與曲面的細(xì)分表示。由具有可加細(xì)性質(zhì)的參數(shù)樣條細(xì)分得到的曲線、曲面是細(xì)分曲線、曲面族中重要的成員，有助于解決當(dāng)前NURBS方法在實(shí)際應(yīng)用中遇到的諸如權(quán)因子的選擇與參數(shù)化等問

2、題。 近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者構(gòu)造了多種帶有形狀參數(shù)的B樣條的擴(kuò)展模型。人們一方面在調(diào)配函數(shù)中引入?yún)?shù)，另一方面在基于分段思想中引入形狀參數(shù)，通過改變參數(shù)的值來調(diào)節(jié)曲線的形狀。然而，這些模型都普遍缺少可加細(xì)性質(zhì)，不能實(shí)現(xiàn)曲線、曲面的離散生成。 2004年，C.Manni等構(gòu)造了一類具有張力性質(zhì)的三次參數(shù)樣條(經(jīng)典的C2三次B樣條是它的特例)，并進(jìn)一步研究了此類樣條的可加細(xì)性質(zhì)，給出了其在均勻節(jié)點(diǎn)情況下的2-尺度加細(xì)方程。這為帶

3、形狀參數(shù)樣條函數(shù)的構(gòu)造和可加細(xì)性質(zhì)的研究提供了新的思想和方法。 本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，深入討論了具有張力性質(zhì)的三次參數(shù)樣條的可加細(xì)性質(zhì)，重點(diǎn)研究了不均勻節(jié)點(diǎn)下3-尺度加細(xì)方程，并進(jìn)一步推廣到M-尺度加細(xì)方程(2≤M≤5，M∈N)。本文的研究成果主要包括以下三個(gè)方面： 1、討論了具有張力性質(zhì)三次參數(shù)樣條在不均勻節(jié)點(diǎn)下的2-尺度加細(xì)過程，包括張力參數(shù)的計(jì)算，選取不同節(jié)點(diǎn)時(shí)加細(xì)矩陣的計(jì)算等。并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，進(jìn)一步