乘積構(gòu)形的良劃分性.pdf

1、可約構(gòu)形可以分解為若干個(gè)子構(gòu)形，我們把對(duì)可約構(gòu)形的研究歸結(jié)為對(duì)它的子構(gòu)形的研究，這大大簡(jiǎn)化了對(duì)構(gòu)形某些性質(zhì)的研究。本文主要討論了乘積構(gòu)形的良劃分性問題。通過本文可以將對(duì)高維空間的乘積構(gòu)形的良劃分性的研究轉(zhuǎn)化為低維空間上的每個(gè)因子構(gòu)形的良劃分性的研究。
　　 因?yàn)橹行臉?gòu)形類是一類特殊的超平面構(gòu)形類，所以本文首先利用內(nèi)直積與外直積的關(guān)系證明了中心構(gòu)形類下乘積構(gòu)形的良劃分性。具體地，根據(jù)構(gòu)形A={H1，H2,…，Hn}可約，不妨令因子

2、構(gòu)形A1={(H)(1)，…，(H)(m)}，A2={(L)(1)，…，(L)(k)}，如下構(gòu)造A1，A2：H1=(H)(i)(+)V2，1≤i≤m，A1={H1，…，Hm}；Hj+m=V1(+)(L)(j)，1≤j≤k，A2={Hm+1,…，Hn}。由此我們可以通過構(gòu)形A1，A2將構(gòu)形A與因子構(gòu)形A1，A2相聯(lián)系，證明乘積構(gòu)形是良劃分構(gòu)形的充要條件是每個(gè)因子構(gòu)形都是良劃分構(gòu)形。然后將此結(jié)論從中心構(gòu)形推廣到仿射構(gòu)形。
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