常微分方程邊值問題擬對稱解的研究.pdf

1、微分方程有著深刻而生動的實際背景,它從生產(chǎn)實踐與科學(xué)技術(shù)中產(chǎn)生,而又成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中分析問題和解決問題的一個強有力工具。在經(jīng)濟金融保險領(lǐng)域、生物種群的數(shù)量結(jié)構(gòu)規(guī)律分析、疾病和病蟲害的控制與防治、遺傳規(guī)律的研究等許許多多的方面都有著非常重要的作用。微分方程為研究諸如上述現(xiàn)實問題的發(fā)展過程提供了一個非常合適的數(shù)學(xué)模型,成為一個極為活躍的研究方向。
　　 微分方程邊值問題解的定性研究是十分重要的,只有弄清楚微分方程解的存在性和解的個

2、數(shù)等問題之后,再求方程的數(shù)值解并將之運用于實踐,實現(xiàn)對實際問題的監(jiān)控、預(yù)測等才成為可能。因此,運用近幾十年以來非線性泛函分析中發(fā)展起來的多種先進的分析工具來研究邊值問題解的存在性,尤其是正解的存在性,引起了國內(nèi)外許多數(shù)學(xué)工作者的廣泛關(guān)注。
　　 本論文主要研究微分方程邊值問題擬對稱解的存在性,全文共分五部分,主要內(nèi)容如下:
　　 1、介紹微分方程邊值問題的起源和國內(nèi)外在邊值問題領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀以及本文的主要研究內(nèi)容。

3、>　　 2、本章通過利用度理論構(gòu)造出的不動點定理證明含有一階導(dǎo)數(shù)的二階常微分方程多點邊值問題擬對稱解的存在性。
　　 3、通過構(gòu)造擬對稱算子將方程求解轉(zhuǎn)化成求解不動點問題,再利用構(gòu)造的不動點定理得出一類帶拉普拉斯算子邊值問題擬對稱解的存在性,得出這類邊值問題解的存在性的充分條件。
　　 4、本章首先在雙錐上利用不同的不動點定理證明了每個錐上不動點的存在性,然后再證明每個錐上的不動點即為本章問題的解,從而證明了一類帶拉普