一類分數(shù)階微分方程多點邊值問題的正解.pdf

1、近年來，人們開始并越來越多地關(guān)注、研究分數(shù)階微積分，因為分數(shù)階微積分在自然科學和工程技術(shù)的很多領(lǐng)域有了廣泛的應用．諸如：動力系統(tǒng)、控制理論、隨機方程、高分子材料的解鏈、松弛振蕩等方面較整數(shù)階更為全麗和普遍的應用.
　　 本文利用非線性泛函分析中的拓撲度理論、錐理論以及單調(diào)迭代方法等研究一類分數(shù)階微分方程多點邊值問題正解的存在性及多重性.總地來說，定義分數(shù)階微積分α為α∈（n，n+1]，n≥2．即我們將Dirichlct型分數(shù)階微

2、積分方程推廣到了α為任意數(shù)的程度．
　　 本文中，我們研究如下非線性分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性和多重性其中α∈(n-1，n]且n≥2為實數(shù)，0＜η1＜η2＜…＜ηi＜…＜ηm-2＜1,m2∑i=1αiηiα-1＜1,Dα0+為標準Riemann-Liouville微分，f：[0，1]×[0，+∞）→[0，+∞)連續(xù)．
　　 第一章敘述了分數(shù)階微積分的起源，并且隨著分數(shù)階微積分在自然科學和工程技術(shù)的重要應用，著重介

3、紹了近年來在數(shù)學方面利用非線性分析方法，人們對分數(shù)階微分邊值問題做出的努力和取得的結(jié)果．
　　 第二章給出了非線性泛函分析中判斷全連續(xù)算子不動點的存在性和多重性的方法，在后續(xù)的證明中起到了重要的作用.
　　 第三章參考近期出版的文獻給出了分數(shù)階微積分中一些基本的定理及性質(zhì)，為后續(xù)證明中利用非線性泛函分析方法奠定了理論基礎．
　　 第四章首先引入兩個相關(guān)的分數(shù)階微分方程，進而根據(jù)數(shù)學變換給出我們所求方程的Green