有界整數(shù)序列與實(shí)數(shù)的超越性.pdf

1、超越性的判斷問題是數(shù)論中一個(gè)重要的問題.幾乎所有的實(shí)數(shù)都是超越數(shù),但是卻沒有一個(gè)行之有效的判斷實(shí)數(shù)超越性的標(biāo)準(zhǔn).從實(shí)數(shù)的表示方法來看,對于任意的實(shí)數(shù),無論它的連分?jǐn)?shù)展式還是b 進(jìn)展式,都是一個(gè)非負(fù)整數(shù)序列,后者還是有界的.本文就是從有界整數(shù)序列的結(jié)構(gòu)入手,討論部分商有界的連分?jǐn)?shù)的超越性,以及b 進(jìn)數(shù)的超越性.
　　 文中首先介紹一些預(yù)備知識,包括詞和序列的基本概念,連分?jǐn)?shù)的定義以及基本性質(zhì),丟番圖逼近的相關(guān)結(jié)果,b 進(jìn)展式與正規(guī)

2、數(shù)的相關(guān)知識.然后分兩部分陳述了一些超越性結(jié)果:連分?jǐn)?shù)超越性準(zhǔn)則,b 進(jìn)展式超越性準(zhǔn)則.并利用這些結(jié)果去分析一些特殊序列所對應(yīng)連分?jǐn)?shù)以及b 進(jìn)數(shù)的超越性.注意到已有的研究結(jié)果表明Sturmian序列和Thue-Morse序列所對應(yīng)的連分?jǐn)?shù)和b 進(jìn)數(shù)都是超越數(shù),本文著重分析了同一個(gè)序列對應(yīng)的連分?jǐn)?shù)和b 進(jìn)數(shù)都是超越數(shù)的情況.最后,還提出了一些問題.
　　 本文驗(yàn)證了下面的結(jié)果:1,任意給定正整數(shù)d ≥2和無理數(shù)θ，以([nθ ]m