PU（3，1）子群的離散化準(zhǔn)則.pdf

1、Mobius群有近一百年的歷史。它一直是數(shù)學(xué)中的一個(gè)主流分支，倍受很多數(shù)學(xué)家的關(guān)注。比如，H. Poincare， Klein， L.V. Alfors， W.P. Thuston, F.W.Gehring, G..J. Martin, P.Tukia,等對(duì)這個(gè)方向進(jìn)行了深入的研究。近年來(lái)，Mobius群應(yīng)用于復(fù)雙曲流形，對(duì)復(fù)雙曲流形的發(fā)展起到了很大的作用。 在Mobius群的現(xiàn)代發(fā)展中，離散化準(zhǔn)則是一個(gè)主要研究課題。離散化準(zhǔn)則

2、在很多數(shù)學(xué)課題的研究中都有著廣泛的應(yīng)用。比如雙曲流形的構(gòu)造，流形體積的控制，如[20],[21]等，以及代數(shù)收斂性和幾何收斂性，（如[60],[30],[31],[32]）.現(xiàn)代對(duì)群的離散性的研究得到了很多深入的結(jié)果。由此可見，離散化準(zhǔn)則是一個(gè)很重要的課題。對(duì)于流形的性質(zhì)和離散群的代數(shù)性質(zhì)等具有很大的影響。在復(fù)二維的情況Ara Basmajian得到了關(guān)于的子群的離散化準(zhǔn)則。 本文得到這樣的結(jié)果定理1. 設(shè)中至少一個(gè)是斜駛元素，

3、另外一個(gè)也是斜駛或者邊界橢圓分別是的不動(dòng)點(diǎn)。如果有一個(gè)穩(wěn)定盆區(qū)域中的點(diǎn)，有，且，則是初等的，或者是非離散的。 定理2. 如果有一個(gè)穩(wěn)定盆區(qū)域，令是拋物元素而且有不動(dòng)點(diǎn)，如果有一個(gè)吸性不動(dòng)點(diǎn)0，一個(gè)斥性不動(dòng)點(diǎn)滿足而且那么要么是離散的，要么是初等的。 定理3. 如果是邊界橢圓元素，這里有特征值，有不動(dòng)點(diǎn)，存在穩(wěn)定盆區(qū)域，使得而且，那么，要么是初等群，是初等群，或者是非離散群。 在三維的情況下，橢圓元素的處理的方法和低