幾類微分算子的譜分析.pdf

1、本文主要圍繞不連續(xù)奇異微分算子的譜及具有特殊系數(shù)微分算子譜的離散性展開研究，
　　首先，應(yīng)用算子方法和函數(shù)論的方法，研究了正則端點(diǎn)處邊界條件含特征參數(shù)且一個內(nèi)點(diǎn)處具轉(zhuǎn)移條件的奇異Sturm-Liouville算子問題，結(jié)合轉(zhuǎn)移條件定義新的內(nèi)積，把所研究的問題轉(zhuǎn)換成一個直和Hilbert空間中相應(yīng)的奇異算子問題，在此空間下得到了新算子是自伴算子，它的特征值與所研究問題的特征值是一致的;通過所研究問題的基本解，獲得了其特征值是實的至多

2、有可數(shù)多個且下方有界及特征值剛好其判別函數(shù)的零點(diǎn).進(jìn)一步給出了所研究問題特征值的漸近公式，接著我們研究了兩類邊界條件都含特征參數(shù)的不連續(xù)奇異Sturm-Liouville算子的譜，通過構(gòu)造新Hilbert空間，把所研究的問題轉(zhuǎn)換成新空間下相應(yīng)的算子問題，得到了此算子是自伴算子;通過給定的邊界條件，將特征值問題轉(zhuǎn)化為判別函數(shù)的零點(diǎn)問題，得到了其特征值的相關(guān)性質(zhì)及特征值的漸近公式.
　　其次，研究了具實冪指積系數(shù)、實歐指積系數(shù)的偶數(shù)階

3、對稱微分算式所生成算子的譜，運(yùn)用算子分解與二次型比較的方法，得到了微分算式的系數(shù)在一定的條件下該類微分算子所有自伴擴(kuò)張的譜是離散的;另外，還研究了具有一般系數(shù)的實對稱微分算式生成算子的譜，得到該類算子無論末項和首項系數(shù)按照某種方式以無窮大為極限時其所有自伴擴(kuò)張的譜是離散的，還是中間項系數(shù)按照一定的方式以無窮大為極限時也可決定其所有自伴擴(kuò)張譜的離散性，
　　最后，研究了一類具復(fù)指數(shù)系數(shù)的偶數(shù)階對稱微分算子的譜，當(dāng)其系數(shù)的實部與虛部都

4、非負(fù)時，得到了該算子只有離散譜;進(jìn)一步得到了微分算式系數(shù)的實部與虛部滿足某種條件時其譜是離散的充分條件.同時，還研究了具復(fù)冪指積系數(shù)、復(fù)歐指積系數(shù)的J-對稱微分算式生成的算子譜的離散性，得到了系數(shù)的實部或虛部滿足某些條件時其生成的J-自伴微分算子的本質(zhì)譜是空集，即J-自伴微分算子的譜是離散的.
　　本文共分七章，第一章緒論，敘述本文所考慮問題的背景及本文的主要結(jié)果;第二章是文中所涉及的主要基本概念及基本性質(zhì);第三章研究正則點(diǎn)處邊界