一類具有指數函數系數的微分算子的虧指數理論和譜分析.pdf

1、內蒙古大學博士學位論文一類具有指數函數系數的微分算子的虧指數理論和譜分析姓名：郭占寬申請學位級別：博士專業(yè)：應用數學指導教師：孫炯2001.5.1博士論文：一類具有指數函數系數的微分算子的虧指數理論和譜分析第一章緒論常微分算予理論是集常微分方程與泛函分析、空間理論、算子理論等理論、方法于一體的系統(tǒng)的、內容廣泛的數學分支。該理論早期可溯源于十九世紀初的固體傳熱的數學模型問題，和為求解各類經典數學物理定解問題而產生的Sturm—Liouvi

2、lle問題。二十世紀初，HWeyl在文[1]中將sL問題拓廣到無窮區(qū)間上，開創(chuàng)了奇異sL理論的研究。二十世紀二十年代，誕生了一門新興學科一一一量子力學。奇異SL理論成了量子力學的有力數學工具，大大地推動了量子力學的發(fā)展。由于常微分算子理論在量子力學，物理學的其它領域以及另外的一些學科領域(如工程領域、生物物理學、生態(tài)學等)里的重要作用，引起了各個領域里眾多學者的關注，刺激了常微分算子理論的研究和發(fā)展。從1929年SchrOdinger發(fā)

3、表了他的著名論文【2l以后，特別是進入上世紀四、五十年代，出現了以MKStonet3IECTichmarcht4I，KKodariat引，ECoddingtont61，AWinter[791，KPutman【10I，PHartmanlll‘”1，NLenvinsonll61，MANaumarkll7。”I，AMMolchnovI”I，MBirmani20’221，lMGlazmanl23。241等為代表的關于奇異微分算子理論的許多研究工

4、作，此時的微分算子領域已枝繁葉茂，碩果累累，而進入二十世紀六十年代以來的四十年，奇異微分算子理論更是得到了長足的發(fā)展，有代表性的論文和專著有wNEverittl2”8I，D，Hintonl29。30I，MANaumarkl3“，ADevinatz【32I，MSPEastham[33‘”I，RMKauffmanl35’”1，BerndSchuItzel38”I，W，DEvansl41’”I，TTReadl44IDEEdumnds和孫炯[4