Fibonacci數(shù)列的推廣與應(yīng)用.pdf

1、大連理工大學碩士學位論文Fibonacci數(shù)列的推廣與應(yīng)用姓名：梁艷楠申請學位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學指導(dǎo)教師：鄧玉平20080509F i b o n a c c i 數(shù)列的推J ’。與戍川T h eP r o m o t i o n a n dA p p I i c a t i o n o f t h e F i b o n a c c i S e q u e n c eA b s t r a c tF r o mt h eg e

2、n e r a l i z e df o r m u l a ，t h eF i b o n a c c is e q u e n c ei nc h o o s e so ns u p e r i o rm e t h o da p p l i c a t i o na sw e l la st h e r e l a t i o n sw i t ht h eL u c a ss e q u e n c e ．T h i sa r

3、t i c l ei s m a i n l yf o c u s o nt h ev a r i o u sp r o m o t i o no fc l a s s i c a lF i b o n a c c is e q u e n c e ．O n e p r o m o t i n gd i r e c t i o ni s c h a n g i n gt h en u m b e ro ft h e r a b b i

4、ti nt h eo r i g i n a lq u e s t i o n ，f o re x a m p l e ：I fe a c h p a i ro f a d u l tr a b b i t sp r o d u c e skp a i r s b a b yr a b b i t sm o n t h l y ，t h e b a b yr a b b i t sg r o wu pt w o m o n t h l

5、a t e ra n ds t a r tt or e p r o d u c e ，t h eq u e s t i o ni st h a th o w m a n y p a i r so f r a b b i t sc a n b er e p r o d u c e db y a p a i ro f b a b yr a b b i t sm o n t h l a t e r ．T h eo t h e rp r o m

6、 o t i n gd i r e c t i o ni sc h a n g i n gt h er a b b i tn u m b e r w h i c h g i v e st h e o r i g i n a lq u e s t i o n ’Si n s i d e s t a r t ，f o re x a m p l e ：I f e a c hp a i ro f a d u l t r a b b i t sp

7、 r o d u c e s1 p a i ro fb a b yr a b b i t se v e r y m o n t h ，t h eb a b yr a b b i t s g r o wu p t o a d u l tr a b b i t s t w om o n t h sl a t e ra n d s t a r tt o r e p r o d u c e ，t h eq u e s t i o n i s t

8、 h a th o w m a n yr a b b i t sc a nb er e p r o d u c e db yk p a i r so fb a b yr a b b i t sn m o n t h sl a t e r ．T h i sr e s u l tw i l l b ea v e r yi n t e r e s t i n gs e q u e n c ea n d t h ec o r r e s p o

9、 n d i n gr e c u r r e n c ef o r m u l a i sa l s oo b t a i n e d ．T h e a p p l i c a t i o no f m u l t i p l i c i t yg e n e r a l i z e dF i b o n a c c i s e q u e n c ei ss t u d i e d ，n a m e l yw h e nt h ec

10、 u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o n o f n u m e r i c a lc a l c u l u sa n dd e a l i n go r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o nb o u n d a r yv a l u ep r o b l e mw i t hd i f f e r e n c e m e

11、t h o ds o l u t i o n ，t h eo p p o s i t e a n g l ee q u m i o n s e ts h o u l d b ep r o c e s s e d ，i t sc o e f f i c i e n tm a y c o n s t i t u t en s t e p st h r e e o p p o s i t ea n g l ed e t e r m i n a

12、 n t s ．H a d p r o v e nw i t ht h e m a t h e m a t i c a li n d u c t i o n t h eg e n e r a l i z e dF i b o n a c c i s e q u e n c ed i f f e r s5 , 6 ，7f i r s tn s t e p s o f t h es u m f o r m ，o b t a i n st h

13、 eF i b o n a c c is e q u e n c e ，t h eL u c a s s e q u e n c ed i f f e r s5 , 6 ，7f i r s tn i t e m st h es u m f o r m ．B a s e do nt h e g e n e r a t i n gf u n c t i o n ’Sm e t h o de x c e p t t h e g e n e r

14、 a lt e r mo f F i b o n a c c is e q u e n c e ，t h eF i b o n a c c is e q u e n c ec a n b ep r o m o t e db y e a c hi t e mf r o m t h en a t u r a ln u m b e r t ot h e a r b i t r a r y r e a ln u m b e r ，t h e n

15、t h e g e n e r a l i z e dF i b o n a c c i s e q u e n c ei sg o t ．R o = 口，R l = 6 ，R 。+ 1 = u R 。+ v R 。一l ( ，z = 1 , 2 ，?) a ，b ，甜，V ∈RS t i l l ，t h e p r o m o t e d m u l t i p l i c i t y g e n e r a l i z e d F

16、 i b o n a c c i s e q u e n c e ’S g e n e r a l t e r m i so b t a i n e d b yt h e g e n e r a t i n g f u n c t i o n ’S m e t h o d ．T h i s m e t h o d m a y a p p l y t o t h e r e l a t e dr e c u r r e n c e s e