Hs中帶位勢的高階非線性Schrōdinger方程的適定性.pdf

1、量子力學是上個世紀最重要的科學發(fā)現(xiàn)之一，它的基本方程是Schr(o)dinger方程。正因為Schr(o)dinger方程有如此深厚的物理背景，近百年來對它及其對應(yīng)的Schr(o)dinger算子的研究一直都是人們關(guān)注的熱點。這些研究主要集中在對其解的Lp-Lq估計，局部光滑估計，Strichartz估計等及其對應(yīng)的Schr(o)dinger算子的自伴性，譜理論，散射理論等。本文所考慮的Schr(o)dinger方程解的適定性，描述了粒

2、子在一定時間內(nèi)的穩(wěn)定性態(tài)，同樣有著極其重要的物理意義。對于非線性Schr(o)dinger方程在Hs(Rn)中的適定性問題，Kato等人最先對其進行了研究，并由T.Cazenave等得到了局部適定時s的最優(yōu)條件。而對于高階非線性Schr(o)dinger方程的適定性的研究，現(xiàn)有的成果并不多，特別是對帶位勢的情形，還有很多問題等著人們?nèi)ソ鉀Q。本文的主要工作是研究當位勢V (x，t)滿足適當?shù)臈l件時，帶位勢的高階非線性Schr(o)ding

3、er方程在Hs(Rn)中的局部適定性。
　　 全文分為三章，第一章是緒論，闡述Schr(o)dinger方程的物理背景及前人對Schr(o)dinger方程在Hs(Rn)的適定性的研究成果。第二章為預備知識，介紹關(guān)于高階Schr(o)dinger方程的一些估計，為第三章主要定理的證明做準備。第三章是對本文的主要結(jié)論的敘述和證明，主要考慮在一定的位勢條件下，帶位勢的高階非線性Schr(o)dinger方程在Hs(Rn)中的局部適定