離心場中廣義彈性體的動力學建模與數值分析.pdf

1、在旋轉機械、航空航天、車輛工程、柔性機械臂以及現代微機電系統(tǒng)(MEMS)等領域中含有各種結構形式的變形體，由這些構件組成的單體或多體系統(tǒng)在歷經大范圍剛體運動的同時發(fā)生自身的變形，運動與變形耦合產生的附加的慣性力將對結構動力學特性和響應產生重要影響，為此大范圍運動下變形體剛柔耦合動力學研究對促進這些領域結構動力分析、系統(tǒng)設計與控制技術的發(fā)展等都至關重要。運動與變形耦合理論涉及到剛體動力學與變形體力學的統(tǒng)一，要求所建立的耦合動力學模型既能反

2、映剛柔耦合效應，又能在無剛體運動的時候退化為變形體力學，而在不變形的時候退化為剛體動力學。目前對剛柔耦合動力學的研究集中在力學建模、數值求解、多體系統(tǒng)下的接觸與碰撞以及多物理場下的剛柔耦合效應等領域，然而由于剛柔耦合動力學涉及剛體運動與彈性變形的統(tǒng)一描述，且具有運動非線性和幾何非線性效應，這些問題的解決至今尚不圓滿，且隨著廣義彈性理論的發(fā)展，在基于廣義彈性理論的基礎上研究變形體的剛體運動與變形耦合問題尚較少涉及。
　　 單體運動

3、與變形耦合動力學研究是柔性多體動力學研究的基礎，在分析國內外對柔性多體動力學以及廣義彈性力學研究現狀的基礎上，本文集中關注離心環(huán)境下結構的運動與變形耦合理論建模和數值算法開發(fā)，引入了含有三個材料參數的廣義彈性體模型，采用廣義彈性體模型分析了不同尺度下結構的靜力和動力特性，建立了離心環(huán)境下廣義彈性體的運動與變形耦合動力學模型并開發(fā)了相應的數值算法，考察了離心環(huán)境下典型懸臂梁結構的動力特性。論文的主要工作和結論如下：
　　 ①考慮含

4、旋轉變形的廣義彈性體，在偶應力彈性理論和微極彈性理論的研究基礎上，確定動量和動量矩守恒方程形式和廣義彈性體的運動學表達。應用虛功原理和各向同性張量函數定理，改進偶應力和曲率張量的本構關系。建立廣義彈性體的動力學方程和含力偶的初邊值條件。
　　 ②采用約束變分原理，考慮位移和轉角為獨立變量，采用罰方法引入約束條件，建立廣義彈性體的有限元控制方程。構造了4結點12自由度的平面等參元和8結點48自由度的六面體等參元。對平面單剪問題和懸

5、臂梁靜力和動力分析表明廣義彈性體模型能夠把經典彈性理論的應用范圍擴展到微觀領域，且在力學分析時給出了更加豐富的信息，有利于結構分析，能夠計及尺寸效應的影響。
　　 ③建立了簡化的雙自由度彈簧質量系統(tǒng)的耦合動力學分析模型。利用簡化的雙自由度彈簧質量系統(tǒng)，引入描述質點剛體旋轉運動和變形運動的慣性坐標系和浮動坐標系，應用正交張量和歐拉羅德里格斯旋轉公式，給出質點在慣性坐標系和浮動坐標系的速度和加速度表達，建立定軸旋轉的離心環(huán)境下的動力

6、學模型，對典型算列的計算結果表明離心力效應、科式力效應和偏心效應對轉動系統(tǒng)的動力特性有重要影響。
　　 ④建立了定軸變速離心環(huán)境下的廣義彈性體的運動與變形耦合動力學方程。解析浮動標架下的離心力、科氏力、切向慣性力，基于連續(xù)介質力學分析方法，在浮動坐標系下建立廣義彈性體動量和動量矩守恒方程。應用廣義彈性體關于應力和偶應力的本構關系，給出浮動坐標系下含力偶的初邊值條件，建立離心場中廣義彈性體運動與變形耦合動力學方程，并采用初應力法解

7、析了柔性結構的動力剛化效應。
　　 ⑤開發(fā)離心環(huán)境下廣義彈性體運動與變形耦合動力學問題的數值算法。利用虛功原理建立廣義彈性體運動與變形耦合的有限元方程，采用8結點48自由度的六面體等參元對廣義彈性體進行離散。解析柔性結構由于幾何非線性帶來的動力剛化效應，考察廣義慣性力形式，建立廣義彈性體運動與變形耦合動力分析的有限元控制方程。
　　 ⑥將梁視為廣義彈性體，針對尺寸和幾何特征不同的梁型結構，應用所建立的廣義彈性體有限元控制