典型細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模與分析.pdf

1、細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)廣泛存在于航天航空、機(jī)械工程等領(lǐng)域。隨著科技的發(fā)展,細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)朝著大型和微型兩個(gè)方向發(fā)展,其工作環(huán)境也越來(lái)越多樣化和復(fù)雜化,常常在多場(chǎng)耦合的環(huán)境下運(yùn)行,展現(xiàn)出大量的非線性因素。此外,很多細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)是由剛體和柔性構(gòu)件、梁和索等耦合而成的復(fù)雜系統(tǒng),非線性、強(qiáng)耦合、高維是其主要特點(diǎn),對(duì)其進(jìn)行精確的動(dòng)力學(xué)建模及高效的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析既是現(xiàn)代工程中亟待開(kāi)展的研究課題,同時(shí)也極具難度和挑戰(zhàn)性。
　　建立彈簧振子模型的集中質(zhì)量法對(duì)這類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)的

2、動(dòng)力學(xué)分析顯得太粗糙。同時(shí),基于大量網(wǎng)格單元的有限元方法由于其高維度,在求解精細(xì)的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及控制設(shè)計(jì)方面顯得無(wú)能為力。
　　本文從連續(xù)體系統(tǒng)的角度出發(fā),對(duì)細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模和分析兩方面進(jìn)行了研究。對(duì)Cosserat桿理論在多物理場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)建模的應(yīng)用進(jìn)行了研究。分別對(duì)一類(lèi)典型的復(fù)雜剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)“靜電梳齒驅(qū)動(dòng)的微諧振器”以及一類(lèi)典型的復(fù)雜梁索耦合系統(tǒng)“4根拉索和雙塔支撐的斜拉橋”進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模:分別建立各子結(jié)構(gòu)的偏微分動(dòng)

3、力學(xué)方程,并用幾何相容條件和力學(xué)相容條件將其聯(lián)系在一起。采用解析的方法分別建立上述兩類(lèi)系統(tǒng)的頻率方程以及全局模態(tài)函數(shù)解析表達(dá)式,進(jìn)行模態(tài)分析以及基于全局模態(tài)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)空間離散化方程的強(qiáng)迫振動(dòng)分析。嘗試復(fù)雜細(xì)長(zhǎng)連續(xù)體高效動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解的研究,結(jié)合有限元求解低階模態(tài)的便捷與有效性、連續(xù)體系統(tǒng)建模的精確性以及基于模態(tài)函數(shù)解析表達(dá)式所得離散化動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解的高效性,對(duì)復(fù)雜細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)分析。本文具體的研究?jī)?nèi)容及主要結(jié)論如下:<

4、br>　　(1)在Cosserat桿理論的框架下,引入描述固連在桿橫截面并隨其一起運(yùn)動(dòng)的初始變形、初始橫截面轉(zhuǎn)動(dòng)以及橫截面的初始接觸力和力矩等變量,建立了具有預(yù)應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)曲桿的Cosserat動(dòng)力學(xué)模型。將熱力學(xué)第一定律、Clausius-Duhem不等式引入Cosserat桿模型中,建立了具有軸向溫度梯度的熱彈性Cosserat桿的本構(gòu)關(guān)系,以此得到了該類(lèi)熱彈性桿的動(dòng)力學(xué)方程、熱傳導(dǎo)方程以及內(nèi)耗散率。預(yù)應(yīng)力曲桿的Cosserat動(dòng)力學(xué)模

5、型以及熱彈性Cosserat桿的動(dòng)力學(xué)模型保留了所有幾何非線性。熱彈性Cosserat桿模型有望運(yùn)用于MEMS等結(jié)構(gòu)的熱阻尼問(wèn)題的研究。
　　(2)將靜電梳齒驅(qū)動(dòng)微諧振器簡(jiǎn)化成8根柔性梁和3個(gè)剛體耦合的系統(tǒng)。將一類(lèi)改進(jìn)的牛頓迭代法引入對(duì)其復(fù)雜頻率方程的求解并成功判斷固有頻率的重?cái)?shù)。定義廣義質(zhì)量矩陣,實(shí)現(xiàn)連續(xù)體系統(tǒng)重復(fù)固有頻率對(duì)應(yīng)的多個(gè)模態(tài)函數(shù)間的正交化處理。發(fā)現(xiàn)并從理論上解釋了微諧振器的重復(fù)固有頻率大小及其重?cái)?shù)不受各剛體質(zhì)量變化的

6、影響等現(xiàn)象。比較解析方法和有限元方法得到的微諧振器固有頻率和模態(tài),結(jié)果表明兩種方法在低階模態(tài)吻合得很好。采用一類(lèi)偶應(yīng)力理論探討了微尺度效應(yīng)對(duì)微諧振器基頻的影響。
　　(3)基于全局模態(tài)的空間離散化動(dòng)力學(xué)方程對(duì)微諧振器在交流和直流電壓作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)進(jìn)行分析,比較1個(gè)自由度模型和3個(gè)自由度模型的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)采用全局模態(tài)疊加法可以很快地得到微諧振器高精度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。采用有限元方法獲得的模態(tài)擬合得到微諧振器的全局模態(tài)函數(shù),將該模態(tài)函數(shù)代替

7、模態(tài)的解析解代入空間離散化動(dòng)力學(xué)方程中求解微諧振器的響應(yīng),結(jié)果顯示與純粹基于模態(tài)函數(shù)解析解的結(jié)果吻合得非常好。表明結(jié)合有限元法和解析法各自的優(yōu)點(diǎn)對(duì)微諧振器的工作情況進(jìn)行快速動(dòng)力學(xué)仿真具有可行性。
　　(4)將4根拉索和雙塔支撐的平面斜拉橋分成4根拉索與7根梁耦合的系統(tǒng)。探討了連續(xù)體系統(tǒng)密頻的快速求解方法。從定量的角度定義了密頻、非常密頻、模態(tài)局部化等概念,在結(jié)構(gòu)尺寸以及拉索初始垂度導(dǎo)致的斜拉橋的不同對(duì)稱(chēng)模式下分別得到出現(xiàn)密頻或非常

8、密頻與出現(xiàn)模態(tài)局部化的關(guān)系,探討了頻率曲線偏轉(zhuǎn)與模態(tài)轉(zhuǎn)換的問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)多根頻率曲線長(zhǎng)時(shí)間靠近的現(xiàn)象,該現(xiàn)象有別于一般文獻(xiàn)中描述的頻率曲線偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)于特殊的頻率曲線偏轉(zhuǎn)的模態(tài)躍遷現(xiàn)象表現(xiàn)出特有的性質(zhì)。解析方法得到的固有頻率和模態(tài)與有限元的結(jié)果比較,表明在低階模態(tài)有限元方法求解斜拉橋的固有頻率和模態(tài)具有很高的精度。
　　(5)以移動(dòng)車(chē)輛與斜拉橋耦合振動(dòng)分析為例,對(duì)基于全局模態(tài)疊加法的斜拉橋強(qiáng)迫振動(dòng)分析進(jìn)行了研究。研究發(fā)現(xiàn),考慮拉