特殊長方矩陣的極小范數(shù)最小二乘解及其左逆和右逆的快速算法.pdf

1、工程中的計算問題大部分都可轉化成求解線性方程組的問題,而這些線性方程組有的時候是不相容的.該文研究以一些特殊的長方矩陣為系數(shù)陣的不相容方程組——Vandermonde方程組,Toeplitz方程組,Loewner方程組等的極小范數(shù)最小二乘解的快速算法,以及求這些特殊矩陣的左逆及右逆的快速算法.常規(guī)的計算m×n階不相容線性方程組的極小范數(shù)最小二乘解的算法所需計算量為O(m<'2>n),而該文根據(jù)特殊矩陣的特殊結構,通過兩種不同的構造方式給

2、出了兩類不同的計算極小范數(shù)最小二乘解的快速算法,并給出了求特殊矩陣的左逆及右逆的快速算法,它們的計算量均為O(mn)+O(n<'2>).該文的結構如下:第一章先給出了Vandermonde方程組的極小范數(shù)最小二乘解的一些實際應用背景,然后通過構造方陣VTV(或WT)并求其逆矩陣導出了求以m×n階Vandermonde矩陣及其轉置,以及m×n階跳行Vandermonde矩陣為系數(shù)陣的線性方程組極小范數(shù)最小二乘解的快速算法.第二章通過研究(