有限點(diǎn)方法與數(shù)值激波不穩(wěn)定研究.pdf

1、本文主要研究了有限點(diǎn)方法和數(shù)值激波不穩(wěn)定現(xiàn)象.主要結(jié)果有:
　　1.對(duì)二維光滑函數(shù)，推導(dǎo)與給出了在任一點(diǎn)上二階方向微商的極值公式，即一階微商的梯度公式.設(shè)給定三個(gè)互不平行方向上的二階方向微商，或者給定兩個(gè)不平行方向上的二階微商及其混合微商，本文分別給出了二階方向微商達(dá)到極大值和極小值的方向，以及相應(yīng)的極大值公式與極小值公式.極大值方向與極小值方向是垂直的.
　　2.利用二階方向微商關(guān)系式，推導(dǎo)與給出了第二類一階方向微商的四點(diǎn)

2、近似公式;討論了三點(diǎn)公式四點(diǎn)公式在不同意義下的差異;給出了從兩點(diǎn)公式到五點(diǎn)公式的截?cái)嗾`差不斷遞減的結(jié)論.
　　3.在二維非規(guī)則區(qū)域的散亂離散點(diǎn)集上，應(yīng)用有限點(diǎn)公式，對(duì)多個(gè)算例，成功地和有效地?cái)?shù)值求解了橢圓型方程的第一邊值問題.數(shù)值結(jié)果表明，有限點(diǎn)方法具有較好的計(jì)算精度與收斂速度.一般說來，一階微商具有接近二階的精度，二階微商具有接近一階的精度.
　　4.對(duì)雙曲守恒律方程的有限點(diǎn)方法，開展了選點(diǎn)方法，人工粘性方法與格式構(gòu)造研究

3、，獲得了初步成果與較深刻的認(rèn)識(shí):對(duì)間斷較弱的二維問題，獲得了較滿意的二維圖像;對(duì)一般的二維問題，需根據(jù)流場的方向性以及間斷的形態(tài)，恰當(dāng)?shù)剡x擇鄰點(diǎn)與粘性.
　　5.對(duì)二維流體力學(xué)有限體積方法應(yīng)用中出現(xiàn)的激波不穩(wěn)定現(xiàn)象，給出了混合格式的設(shè)計(jì)方法，取得了良好的消除激波不穩(wěn)定性的效果.主要做法為:對(duì)連續(xù)性方程以及動(dòng)量方程之一，采用已有的消除激波不穩(wěn)定性通量，如混合HLL通量等;而對(duì)能量方程及另一動(dòng)量方程仍采用原有通量.我們利用混合方法，有