非傍軸標量和矢量光束的光束質量研究.pdf

1、在激光光學中，激光光束質量是一個經典的又是新的問題。因為這不僅涉及光束質量的評價參數(shù)和評價方法，還涉及對激光束的描述和激光束的傳輸變換規(guī)律的認識等問題。特別是，近年來，隨著二極管激光器、微腔激光器和光子晶體等的出現(xiàn)，對束寬與波長可相比擬和／或有大發(fā)散角的非傍軸光束的研究變得日益重要。如何描述非傍軸光束和評價非傍軸光束質量已引起廣泛的關注。本論文利用功率密度的二階矩方法、光傳輸?shù)姆前S矢量矩理論和推廣的桶中功率(PIB)或等價地，β參數(shù)，

2、對非傍軸矢量、標量光束，截斷、無截斷光束的光束質量進行了深入研究。主要工作包括： 1．基于瑞利衍射積分，不使用通常的近似R>>λ(λ為波長)，推導出非傍軸高斯光束通過小孔光闌衍射的軸上光強的精確解析表達式。然后，對傳統(tǒng)的光強定義和光強的精確表述進行了比較研究。結果表明，兩種定義之間的差異與F參數(shù)，截斷參數(shù)δ和傳輸距離z有關。 2．基于瑞利一索末菲衍射積分，未使用任何近似，對非傍軸矢量光束的兩種光強表示式，即傳統(tǒng)光強公式

3、和時間平均坡印廷矢量的z分量進行了研究。對非傍軸矢量高斯光束詳細數(shù)值計算結果的比較表明，兩種表示式之間的差異，即兩者的相對誤差η7與wo／A和z／λ有關，其中wo，λ和z分別為束腰寬度，波長和傳輸距離。對非傍軸矢量高斯光束，若z／λ=10，wo／λ≥0.8，則最大相對誤差η<,max>≤1.5％。因此，傳統(tǒng)光強公式是可用的。此外，對非傍軸矢量余弦一高斯光束的數(shù)值計算結果表明，傳統(tǒng)光強公式I<,c>(x，y，z)和時間平均坡印廷矢量的z分

4、量(x，y，z)>之間的差異不僅與wo／λ和z／λ有關，而且還與光束模型、特征參數(shù)有關。所得結果對實際工作中正確使用光強公式提供了依據。 3．從功率密度定義的二階矩法出發(fā)，首次對非傍軸標量多模光束(非傍軸厄米一高斯光束、拉蓋爾一高斯光束)和受硬邊光闌衍射的平頂高斯光束作了深入研究，推導出了光束束寬、遠場發(fā)散角和M<'2>因子的解析表達式。研究表明，厄米一高斯光束的M<'2>因子與模指數(shù)n、m和束腰寬度與波長之比wo／

5、λ有關。當wo／λ→0時，偶數(shù)階和奇數(shù)階厄米一高斯光束的遠場發(fā)散角分別趨于上限值θ<,max>=63.435°和73.898°，且M<'2><1。推導出了非傍軸旋轉對稱拉蓋爾一高斯光束遠場發(fā)散角的解析公式。研究表明，當wo／λ→0時，非傍軸旋轉對稱拉蓋爾一高斯光束的遠場發(fā)散角趨于漸近值63.435°，與階數(shù)無關。另一方面，在實際工作中，激光束或多或少會受到激光器元件有限尺寸的限制，因此，對非傍軸截斷光束的研究更有實用意義。對非傍軸截斷平

6、頂高斯光束的研究表明，非傍軸截斷平頂高斯光束的M<'2>因子不僅與截斷參數(shù)、光束階數(shù)有關，而且與初始束腰寬度和波長之比wo／λ關。當截斷參數(shù)趨于零時，遠場發(fā)散角趨于漸近值63.435°。非傍軸截斷高斯光束和非傍軸無截斷平頂高斯光束的結果可作為所得結果的特例給出。這些方法可推廣到其他非傍軸標量光束和非傍軸截斷光束的研究。 4．基于功率密度的二階矩方法，推導出了非傍軸平頂高斯光束的束寬和遠場發(fā)散角的解析表達式。研究表明，當wo／λ→

7、O時，遠場發(fā)散角趨于漸近值63.435°，與階數(shù)無關。然后，首次使用非傍軸高斯光束代替傍軸高斯光束作為理想光束，研究了非傍軸平頂高斯光束的M<'2>因子，并與傳統(tǒng)定義的M<'2>因子作了比較。在非傍軸范疇，非傍軸平頂高斯光束的M<'2>因子不僅與階數(shù)Ⅳ有關，而且與wo／λ有關。按照我們的定義，當wo／λ→0時，非傍軸平頂高斯光束的M<'2>因子不等于O，對階數(shù)N=l，2，3時，M<'2>因子分別趨于0.913，0.882和O.886。特

8、別地，當N→∞時，M<'2>因子取最小值0.816。M<'2>因子的新定義可推廣用于對其他非傍軸光束質量的評價，有實際應用意義。 5．基于光傳輸?shù)姆前S矢量矩理論，首次推導出了初始圓偏振的非傍軸矢量拉蓋爾-高斯光束的特征參數(shù)，包括束寬、遠場發(fā)散角和M<'2>因子等解析表達式，并表示為級數(shù)求和形式。非傍軸矢量高斯光束公式作為所得結果的特例給出。研究表明，基于二階矩定義的光束束寬按雙曲線規(guī)律傳輸，當w<,0>/λ→O時，遠場發(fā)散角θ

9、趨于90<'0>，大于非傍軸標量理論預示的值63.435<'0>。非傍軸矢量LG光束的M<'2>因子不僅與模指數(shù)p有關，而且還與w<,0>／λ有關。最后，對非傍軸矢量LG光束和非傍軸標量LG光束的傳輸作了比較，結果表明，在w<,0>／λ較小時，矢量效應對遠場發(fā)散角的影響十分顯著。非傍軸矢量二階矩理論既可用于菲傍軸矢量光束，也可用于非傍軸標量光束。 6．首次利用赫茲矢量表示的角譜法和光傳輸?shù)姆前S矢量矩理論，研究了非傍軸TM矢量平

10、頂高斯光束的傳輸，推導出了其束寬矩陣、曲率和發(fā)散矩陣以及M<'2>因子的解析表達式，并表示為級數(shù)求和形式。一般地，非傍軸TM矢量平頂高斯光束在x和y方向的束寬、發(fā)散角和M<'2>因子不相等，且依賴于光束階數(shù)和f參數(shù)。當1/f→0時，x、y方向的發(fā)散角分別趨于最大值54.736<'0>。和63.435<'0>。如果1/f足夠小，則M<'2>因子之值可小于1，并取任意小的值。所發(fā)展的方法可推廣到其他非傍軸矢量FM光束的研究。 7．將

11、傍軸近似下定義的桶中功率(PIB)公式中的光強用時間平均坡印廷矢量的z分量代替，首次把桶中功率(PIB)或等價地，β參數(shù)推廣到了非傍軸范疇，用于評價非傍軸光束的遠場光束質量。PIB表征了光束功率的可聚焦能力，是一種簡明、直觀評價不同激光光束質量的方法。從實際應用而言，用推廣的PIB或β參數(shù)來描述非傍軸光束的光束質量比用M<'2>因子更為合適。推廣的PIB和β參數(shù)可用于非傍軸矢量、標量，無截斷和截斷光束的遠場光束質量評價。

12、 8．基于矢量瑞利—索末菲衍射積分公式，首次推導出了非傍軸矢量平頂高斯光束在自由空間傳輸?shù)慕馕霰磉_式。非傍軸矢量平頂高斯光束的軸上場分布，遠場表達式及傍軸近似下的菲涅耳和夫瑯禾費衍射公式可以作為一般公式的特例處理。使用推廣的PIB研究了非傍軸矢量平頂高斯光束的遠場光束質量。數(shù)值計算結果表明，非傍軸矢量平頂高斯光束的PIB依賴于束腰寬度與波長之比w<,0>／λ光束階數(shù)N。對非傍軸矢量平頂高斯光束，PIB隨w<,o>／λ的增大和階數(shù)的減

13、小而增大。 9.使用矢量瑞利一索末菲衍射積分公式和推廣的PIB和β參數(shù)，首次對非傍軸矢量厄米-拉蓋爾-高斯光束的遠場特性和光束質量作了詳細研究。推導出了非傍軸矢量圓偏振和線偏振厄米-拉蓋爾-高斯光束的遠場解析表達式。數(shù)值計算和分析表明，非傍軸矢量厄米-拉蓋爾-高斯光束的PIB不僅與束腰寬度與波長之比wo／λ有關，而且還與α參數(shù)，模指數(shù)n和m以及所取桶的尺寸有關。 10．從基于矢量瑞利一索末菲衍射積分公式出發(fā)，首次推導出了