奇異攝動系統(tǒng)的幾個問題的研究.pdf

1、上海交通大學博士學位論文奇異攝動系統(tǒng)的幾個問題的研究姓名：葉志勇申請學位級別：博士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：韓茂安20050601上海交通大學博士學位論文定理研究了具有兩個快變量和一個饅變量的三維奇異攝動系統(tǒng)的周期軌道和_ ：變環(huán)面． 2 0 0 0 年S t i r f e n l m ，利用此結果研究了快系統(tǒng)出現(xiàn)B o g d m 一，點的開折．在快系統(tǒng)出現(xiàn)雙曲極限環(huán)時，§3 2 通過推廣的曲線坐標變換建立了P o i n

2、c a r ∈映射，利用隱函數(shù)定理得到，由快系統(tǒng)的雙曲極限環(huán)產(chǎn)生的三維奇異攝動系統(tǒng)的周期軌道分支的必要條件和充分條件．當快系統(tǒng)的極限環(huán)非雙曲時，§33 利用曲線坐標變換和I ) l u w - “ p 變換，使得變換后的周期系統(tǒng)能夠使用平均方法，由平均定理得到了快系統(tǒng)的非雙曲極限環(huán)產(chǎn)生周期軌遭的條件．經(jīng)過更進一步的計算，運用不變環(huán)面的相關理論，§3 6 得到了快系統(tǒng)的二重極限環(huán)和三重極限環(huán)產(chǎn)生不變環(huán)面的條件．第四章和

3、第五章討論含有兩個快變量和一個慢變量具有周期擾動的非自治系統(tǒng)． 1 9 8 7 年，W i g g i n s 和H o h n e s 指出處在反饋控制中的一些非線性彈性結構如果在控制過程中有一不可忽略的時間常數(shù)將會出現(xiàn)這種形式，并嗣．在快系統(tǒng)z 一，( r Ⅳ) 是一個平面H a m i l i t o n i a n 系統(tǒng)的條件下，研究了周期軌道和亞調和解的分支．第四章假設快系統(tǒng)±= ，( z 珈) 有一個極限環(huán)． &#

4、167;4 ．2 討論了雙曲極限環(huán)產(chǎn)生次調和解分支的條件，通過曲線坐標變換、尺度變換和漸近分析建立了分支方程，分析了分支方程產(chǎn)生根的條件，利用隱函數(shù)定理得到了次調和解的鞍結點分支曲線．由于在阻2 里利用曲線坐標變換所建立的雙周期系統(tǒng)不能直接使用平均方法，5 t 3 首先利用F l o q u e t 理論將某些周期系數(shù)變?yōu)槌?shù)，再根據(jù)平均方法的思想，利用概周期函數(shù)的理論尋求雙周期變換，使得變換后的方程能利用推廣的積分流形理論，從而得到雙

5、曲極限環(huán)產(chǎn)生不變環(huán)面的條件．對于非雙曲的極限環(huán)產(chǎn)生次調和解分支，§4 ．4 采用與睜2 不同的方法，首先進行周期性變換p = e 一』? 州”“r 并且令中= t 一0 ，從而將9 4 ．2 由血線坐標變換得到的雙周期系統(tǒng)變?yōu)閱沃芷谙到y(tǒng)，利用b l o w —u P 變換以后，該系統(tǒng)可以利用平均方法，最后利用平均定理得到調和解分支．在5 4 5 里，通過曲線坐標變換和周期性變換P = e - 片A ( s ) d s r 進行