關(guān)于李雙代數(shù)胚和Jacobi雙代數(shù)胚的形變理論.pdf

1、本文主要研究李雙代數(shù)胚和Jacobi雙代數(shù)胚的形變問(wèn)題。在繼承已經(jīng)得到的結(jié)果基礎(chǔ)上，推廣PN-流形和JN-流形的形變概念到李雙代數(shù)胚和Jacobi雙代數(shù)胚上，并討論了形變代數(shù)胚上的相關(guān)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。 首先，介紹了李代數(shù)上Nijenhuis算子的相關(guān)概念，重點(diǎn)介紹了由Magri和Morosi提出的Poisson-Nijenhuis結(jié)構(gòu)[18]的相容性質(zhì)，在已有的結(jié)論和定理基礎(chǔ)上給出了Poisson-Nijenhuis流形上基本向量場(chǎng)

2、的概念。考慮到Poisson-Nijenhuis流形與李代數(shù)胚之間的相關(guān)性，將Nijenhuis結(jié)構(gòu)推廣至李雙代數(shù)胚上，從而得到了一新的李雙代數(shù)胚結(jié)構(gòu)——形變李雙代數(shù)胚。 作為泊松結(jié)構(gòu)的自然推廣，Jacobi結(jié)構(gòu)是討論偶維辛流形，contact流形和局部予辛流形非常好的幾何框架。與Poisson-Nijenhuis流形上的相容性一樣，在§4.2.1中給出了一個(gè)(1，1)-張量N與Jacobi結(jié)構(gòu)(Λ，E)相容的充要條件，并將之與

3、由Marrero定義的Jacobi-Nijehuis結(jié)構(gòu)進(jìn)行了比較?？紤]了Jacobi雙代數(shù)胚及三角Jacobi雙代數(shù)胚的形變，以及Jacobi-Nijehuis流形和形變Jacobi雙代數(shù)胚之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 利用Dirac結(jié)構(gòu)的特征對(duì)和對(duì)偶特征對(duì)的概念和定理，泊松約化變得更加直觀，且?guī)缀我饬x更加突出。從Dirac結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)出發(fā)來(lái)研究約化問(wèn)題，最初是由T.J.Courant展開(kāi)的；而特征對(duì)和對(duì)偶特征對(duì)的引入和研究，則是從Z.J.