一些相容代數(shù)的雙代數(shù)結(jié)構(gòu).pdf

1、相容結(jié)構(gòu)是指一個(gè)線(xiàn)性空間上的兩個(gè)相同類(lèi)型的代數(shù)結(jié)構(gòu),這兩個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)乘法的任意線(xiàn)性組合還構(gòu)成原來(lái)類(lèi)型的代數(shù)結(jié)構(gòu).雙代數(shù)結(jié)構(gòu)是滿(mǎn)足一定“相容性”條件的一個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)與一個(gè)余代數(shù)結(jié)構(gòu).本文主要研究以下內(nèi)容:相容李代數(shù),相容pre-李代數(shù),相容李2-代數(shù)以及它們的雙代數(shù)結(jié)構(gòu).
　　第一章緒論.首先介紹了本文的背景知識(shí),然后闡述了本文所要研究的主要問(wèn)題并簡(jiǎn)要列出了一些主要結(jié)果.最后介紹了文中將會(huì)出現(xiàn)的一些符號(hào)和說(shuō)明.
　　第二章主要

2、構(gòu)造一類(lèi)相容李代數(shù).這類(lèi)相容李代數(shù)具有一個(gè)非退化不變對(duì)稱(chēng)雙線(xiàn)性型并且作為線(xiàn)性空間是其兩個(gè)迷向的相容李子代數(shù)的直和.它與相容李代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)Manin triple等價(jià).而從相容李代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)Manin triple可以得到相容李代數(shù)的一個(gè)雙代數(shù)結(jié)構(gòu),即相容李雙代數(shù).本章研究了相容李雙代數(shù)的一些性質(zhì).特別地,研究了上邊緣相容李雙代數(shù)的理論,從中得到了相容李代數(shù)的經(jīng)典Yang-Baxter方程,它是兩個(gè)李代數(shù)的經(jīng)典Yang-Baxter方程的組合

3、.另外,本章也給出了相容李代數(shù)的經(jīng)典Yang-Baxter方程的一些結(jié)果.相容李代數(shù)的經(jīng)典Yang-Baxter方程的一個(gè)反對(duì)稱(chēng)可逆解可以誘導(dǎo)它上面的一個(gè)非退化2-上循環(huán).具有非退化2-上循環(huán)的相容李代數(shù)上蘊(yùn)含著一個(gè)新的相容性代數(shù)結(jié)構(gòu)——相容pre-李代數(shù).本章還從相容pre-李代數(shù)構(gòu)造了相容李代數(shù)的經(jīng)典Yang-Baxter方程的一個(gè)反對(duì)稱(chēng)解.最后,相容李雙代數(shù)的研究也可以放在I.Z.Golubchik和V.V.Sokolov在[28

4、]中構(gòu)造的李代數(shù)的經(jīng)典Yang-Baxter方程的非常數(shù)解的框架下,因此它可以看做是在可積系統(tǒng)中的一個(gè)應(yīng)用.
　　第三章主要研究相容pre-李代數(shù)的雙代數(shù).它是在討論相容paraka¨hler李代數(shù)時(shí)引入的.相容paraka¨hler李代數(shù)是一類(lèi)特殊的相容李代數(shù),在這類(lèi)相容李代數(shù)上存在一個(gè)非退化2-上循環(huán)并且作為線(xiàn)性空間是其兩個(gè)拉格朗日子代數(shù)的直和.相容paraka¨hler李代數(shù)等價(jià)于相容pre-李代數(shù)的一個(gè)雙代數(shù)結(jié)構(gòu),即相容p

5、re-李雙代數(shù).本章討論了上邊緣相容pre-李雙代數(shù)理論,從它得到了相容pre-李代數(shù)的經(jīng)典Yang-Baxter方程,它是兩個(gè)pre-李代數(shù)的經(jīng)典Yang-Baxter方程的組合.類(lèi)似于相容李代數(shù)的經(jīng)典Yang-Baxter方程的討論,本章給出它的一些結(jié)果并構(gòu)造了相容pre-李代數(shù)的經(jīng)典Yang-Baxter方程的一個(gè)對(duì)稱(chēng)解,還構(gòu)造了相容pre-李雙代數(shù)的經(jīng)典辛double.
　　第四章研究相容嚴(yán)格李2-雙代數(shù).相容李2-代數(shù)可

6、以看作是相容李代數(shù)的范疇化.相容嚴(yán)格李2-代數(shù)是一類(lèi)特殊的相容李2-代數(shù),它可以看作是一個(gè)階化的線(xiàn)性空間上的兩個(gè)嚴(yán)格李2-代數(shù),這兩個(gè)嚴(yán)格李2-代數(shù)的任意線(xiàn)性組合還是一個(gè)嚴(yán)格李2-代數(shù).本章主要研究一類(lèi)相容嚴(yán)格李2-代數(shù).這類(lèi)相容嚴(yán)格李2-代數(shù)具有滿(mǎn)足特定性質(zhì)的非退化不變對(duì)稱(chēng)雙線(xiàn)性型并且作為線(xiàn)性空間的復(fù)形是其兩個(gè)迷向的相容嚴(yán)格李2-代數(shù)的直和.它等價(jià)于相容嚴(yán)格李2-代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)Manin triple,而后者又等價(jià)于相容嚴(yán)格李2-代數(shù)的一

7、個(gè)雙代數(shù)結(jié)構(gòu),即相容嚴(yán)格李2-雙代數(shù).相容嚴(yán)格李2-雙代數(shù)是兩個(gè)嚴(yán)格李2-雙代數(shù),它們的任意線(xiàn)性組合還是嚴(yán)格李2-雙代數(shù).與相容李代數(shù)的研究類(lèi)似,本章引入了相容嚴(yán)格李2-代數(shù)的嚴(yán)格表示,相容對(duì)以及Manin triple等概念.本文研究了相容嚴(yán)格李2-雙代數(shù)的一些性質(zhì).特別地,研究了上邊緣相容嚴(yán)格李2-雙代數(shù),得到了相容嚴(yán)格李2-代數(shù)的一個(gè)元素誘導(dǎo)上邊緣相容嚴(yán)格李2-雙代數(shù)的一個(gè)必要條件,結(jié)合從相容pre-李代數(shù)構(gòu)造的相容李代數(shù)的經(jīng)典Y