基于幾類圖參數(shù)的極值問題研究.pdf

1、圖論知識在物理、化學、計算機科學等幾乎所有的學科領(lǐng)域的廣泛應用,一方面極大地促進了圖論的發(fā)展,同時一系列極富挑戰(zhàn)性的新問題也應運而生?；趫D參數(shù)的極值問題是圖論科學中的極富挑戰(zhàn)性的研究熱點問題之一。
　　 圖的能量即其對應鄰接矩陣的特征值絕對值的和;圖的Hosoya指標為圖中所有匹配數(shù)的和;圖的Merrifeld-Simmons指標為圖中所有獨立集數(shù)的和:圖的譜半徑是相應圖矩陣的最大特征值。本文通過對不同圖類結(jié)構(gòu)的分析,具體研究

2、了基于圖的能量、Hosoya指標和Merrifield-Simmons指標、Laplacian譜半徑、Signless Laplacian譜半徑等幾個圖參數(shù)的極值問題。本文的主要工作如下:
　　 1、通過對三圈圖結(jié)構(gòu)特征的深入分析,利用數(shù)學歸納法巧妙地部分解決了由Caporossi等人提出的一個關(guān)于圖能量的猜想對不含長p、q滿足p+q≡2 mod(4)的奇圈的三圈圖的正確性,并刻畫了能量第一、第二小的三罔圖的結(jié)構(gòu)。同時,利用該方

3、法進一步研究了一類單圈圖,刻畫了能量第四小、第五小和第六小的單圈圖的結(jié)構(gòu)。
　　 2、集中研究了雙圈圖、三圈圖、θ圖、給定直徑的單圈圖的Hosoya指標和Merrifield-Simmons指標的極值圖問題,并完整的刻畫了相應的極值圖。同時,分析比較了這兩類指標的對稱性問題。
　　 3、具體研究了給定圍長的三圈圖的Laplacian譜半徑,給定圍長的雙圈圖Signless Laplacian譜半徑,以及給定匹配數(shù)的圖類的