狄利克雷級(jí)數(shù)、廣義歐拉和類數(shù)以及標(biāo)號(hào)選舉路.pdf

1、南開大學(xué)博士學(xué)位論文狄利克雷級(jí)數(shù)、廣義歐拉和類數(shù)以及標(biāo)號(hào)選舉路姓名：賈巖濤申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳永川201205中文摘要在第五章，對(duì)任意的正整數(shù)m，我們建立了廣義歐拉和類數(shù)與導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式的關(guān)系，其中導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式是指函數(shù)tanx的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式R(v)和函數(shù)secx的導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式Q九(y)。特別地，當(dāng)11ll時(shí)，比如m=bu：，b是平方數(shù)且“l(fā)時(shí)，我們證明了S耽n可以寫成四個(gè)多項(xiàng)式P2。(cot(pzc／2b))，P2，，一1

2、(cot(pzc／2b))，Q2行(cot(p兀／2b))和Q2，，一1(cot(pzc／2b))的線性組合，其中P是不超過l(2b一1)／2j的奇數(shù)。線性組合的系數(shù)包括四個(gè)函數(shù)腸r(一b／p)csc(p丌／2b)／~／掃，島r(一a／p)／怕，gbt(b／p)／怕和晚f(b／p)csc(p兀／2b)／鋸，其中t整除。f4肚1，楊是一個(gè)依賴于b的常數(shù)。該表示不僅推廣了Hoffman的相關(guān)工作，而且可以用來計(jì)算S耽n。關(guān)鍵詞：狄利克雷級(jí)數(shù)