局部優(yōu)化網(wǎng)格下的代數(shù)多重網(wǎng)格法和海水入侵問題的修正迎風格式.pdf

1、多重網(wǎng)格法是求解大型線性代數(shù)方程組的一種重要解法，目前已廣泛應(yīng)用于各種實際計算中，被認為是求解微分方程最快的數(shù)值方法.多重網(wǎng)格法分為幾何多重網(wǎng)格法(GMG)和代數(shù)多重網(wǎng)格法(AMG)，幾何多重網(wǎng)格法要用到所求解問題的幾何特性，這給實際應(yīng)用帶來一定的不便，代數(shù)多重網(wǎng)格法是僅利用方程組本身的信息來求解方程的多水平方法，這就克服了GMG方法的這一缺點，具有存貯量小、收斂精度高和計算時間少等優(yōu)點.本文研究了橢圓邊值問題在局部優(yōu)化網(wǎng)格下代數(shù)多重網(wǎng)

2、格的應(yīng)用，并給出了數(shù)值算例，最后我們把這種網(wǎng)格局部加密情況下用代數(shù)多重網(wǎng)格法計算的方法推廣到對流擴散方程，也得到了比較好的結(jié)果. 在現(xiàn)代社會中，隨著沿海地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展，海水入侵問題也越來越引起人們的注意.海水入侵是沿海地區(qū)由于地下水的超量開采以及持續(xù)性氣候干旱或海平面上升等自然因素導致海水向沿海地區(qū)儲水層的侵入，如今已成為沿海地區(qū)面臨的重大地質(zhì)災(zāi)害.由于海水入侵區(qū)多是濱海沖積平原，土壤較好，地下水豐富，農(nóng)業(yè)發(fā)達，海水入侵后，地下

3、水堿化給國民經(jīng)濟造成巨大損失.研究及搞清地下水開采量和海水入侵關(guān)系，制定控制和防治海水入侵的措施具有一定的現(xiàn)實意義. 海水入侵問題的數(shù)學模型是由水頭方程和海水濃度方程這兩個耦合的非線性偏微分方程組成的系統(tǒng)，本文針對海水入侵問題的數(shù)學模型，建立了此非線性偏微分方程系統(tǒng)的有限差分格式，并進行了誤差分析. 全文共分為兩章。 第一章討論了局部優(yōu)化網(wǎng)格下的代數(shù)多重網(wǎng)格法應(yīng)用.首先介紹了代數(shù)多重網(wǎng)格法的基本思想和算法，即它的