哈密頓系統(tǒng)的振動性與非振動性.pdf

1、哈密頓系統(tǒng)的振動性與非振動性理論是常微分方程定性理論中的一個重要的分支理論。它在工程技術(shù)、量子力學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，因此對它的研究一直十分活躍。對這一理論的研究，有以下三種常用的方法：一是變分原理，利用對應(yīng)的二次泛函的正定性得到振動性以及非振動性，值得說明的是，這一方法所得的結(jié)果是充分必要的；二是Riccati變換以及矩陣分析的技巧得到振動性的充分條件，通常采用線性泛函或者非線性泛函；三是利用對偶原理得到振動性，這一方法要求的條件比較

2、強。這些方法的綜合利用，得到了許多好的有意義的結(jié)果。本文試圖在前兩種方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究哈密頓系統(tǒng)的振動性與非振動性，得到了一系列新的振動性以及非振動性準(zhǔn)則。首先，在第二章中，我們采用一個輔助函數(shù)，推廣了經(jīng)典的Reid-Roundabout定理，在第二到第五章中，我們分別采用不同的技巧，利用推廣的Riccati變換，得到哈密頓系統(tǒng)的振動性的一系列判別準(zhǔn)則；第五章利用變分原理以及Wirtinger不等式，得到哈密頓系統(tǒng)在有限點處的非振