共邊的n-圈圖生成的單純復(fù)形與它的邊理想的算術(shù)秩.pdf

1、本文主要借助于圖論的工具研究一些特殊的單項(xiàng)式理想的性質(zhì)。
　　本文主要分成兩部分：
　　第一部分：我們主要研究共邊的n-圈圖Gt1,t2,...,tn生成的單純復(fù)形△s(Gt1,t2,...,tn)的代數(shù)性質(zhì)，給出了當(dāng)每個(gè)圈Gti的長度均為t時(shí)，△s(Gt1,t2,...,tn)的f-向量的計(jì)算公式;進(jìn)而給出了△s(Gt1,t2,...,tn)的Stanley-Reisner環(huán) K△s(Gt1,t2,...,tn)]的Hil

2、bert級數(shù)，其中K為域。
　　主要結(jié)論如下：
　　定理設(shè)△s(Gt1,t2,...,tn)為共用一條邊的n-圈圖Gti,t2,...,tn生成的單純復(fù)形，假設(shè)對Vi∈{1,...,n},每個(gè)圈Gti的長度均為t,此時(shí)，Gt1,t2,..,tn的邊數(shù)為b=n(t-1)+1,則△s(Gt1,t2,...,tn)的維數(shù)為d=n(t-2)和f-向量為f=(fo，f1,…，fd)滿足(此處公式省略）
　　其中m=[j∣1/t]

3、,且約定：（此處公式省略）
　　第二部分：為了簡潔起見，不妨記共邊的n-圈圖Gt1，t2,...,tn為G。我們主要給出了共邊的n-圈圖G的邊理想I(G)的算術(shù)秩ara(I(G))的上界與最大高度bight(I(G))的下界，進(jìn)而由不等式bight(I(G))　　主要結(jié)論如下：
　　定理1設(shè)G是由

4、共用一條邊X1X2的k1個(gè)圈G3r1,...,G3rk的并構(gòu)成的圖，則（此處公式省略）,進(jìn)而有bight(I(G))=pdR(R/I(G))=ara(I(G))。
　　定理2設(shè)G是由共用一條邊 X1X2的k2個(gè)圈G3S1十1,...,G3k2十1的并構(gòu)成的圖。
　　(1)若對Vi∈{1,2,…,k2-1},都有Si=1,則ara(I(G))

5、=pdR(R/I(G))= ara(I(G)).
　　(2)若 G中最多包含 k2-2個(gè)長度為4的圈,則(此處公式省略）,進(jìn)而有ara(I(G))-bight(I(G))　　定理3設(shè) G是由共用一條邊X1X2的k3個(gè)圈G3t1十2,...,G3tk3,十2的并構(gòu)成的圖,則（此處公式省略）,進(jìn)而有bight(I(G))=pdR(R/I(G))=ara(I(G))。
　　定理4設(shè)G是由共用一條邊X1X2的n個(gè)圈