型為gn的(4,λ)-SCGDD的存在性.pdf

1、設(shè)λ是一個(gè)正整數(shù)。指標(biāo)為λ的可分組設(shè)計(jì)(GDD)是一個(gè)有序三元組(X,G,B),其中X是有限點(diǎn)集,G是X的一個(gè)劃分,其劃分所得的每個(gè)子集稱為組，B是X的子集(稱作區(qū)組)的集合,滿足每個(gè)組和每個(gè)區(qū)組至多有一個(gè)交點(diǎn),并且點(diǎn)取自不同組所形成的每個(gè)點(diǎn)對(duì)恰好出現(xiàn)在λ個(gè)區(qū)組中。若(k,λ)-GDD有自同構(gòu)π使得對(duì)每個(gè)組G∈G中的元素p,都有π(p)∈G,并且πm(p)=p當(dāng)且僅當(dāng)m≡0(mod|G|),則稱該(k,λ)-GDD為半循環(huán)的,記作(k,

2、λ)-SCGDD。
　　關(guān)于型為gn的(4,λ)-SCGDD存在性問(wèn)題，J.Wang,J.Yin,K.Wang基本解決了λ=1的情形,除了一些例外。本文主要研究λ≥2的情況,應(yīng)用直接構(gòu)造法和遞推構(gòu)造法得到如下主要結(jié)果:
　　設(shè)λ,g,n為正整數(shù),λ≥2且n≥4,則型為gn的(4,λ)-SCGDD存在的充要條件是:(i)λg(n?1)≡0(mod3);(ii)λgn(n?1)≡0(mod12)。u除了當(dāng)n=4,λ為奇數(shù),g為偶