二階阻尼微分方程的非線性極限點型和極限圓型的分類問題研究.pdf

1、微分方程的極限點型極限圓型理論是微分方程理論中一個十分重要的分支，它具有非常深刻的物理背景和數(shù)學模型．近年來，這一理論在應用數(shù)學領域取得了迅速的發(fā)展和廣泛的重視．有大批學者從事于這方面的理論研究，取得了一系列較好的結果．研究微分方程的極限點型極限圓型理論，有較好的發(fā)展前景，并且有較高的實用價值．微分方程解的極限點極限圓也是微分方程解的重要性態(tài)之一．隨著自然科學與生產(chǎn)技術的不斷發(fā)展，在許多應用問題中均出現(xiàn)了是否微分方程有極限圓型/極限點型

2、解存在或者是否微分方程的一切解均是極限圓型/極限點型的問題．特別是近幾十年，微分方程解的極限圓型/極限點型的研究發(fā)展得相當迅速，其中二階微分方程的極限點型和極限圓型頗受人們的關注，因此也被研究得比較深入和廣泛，無論是從方程的類型上還是從研究的方法上均有長足的發(fā)展(部分結果可參見文[1]—[30])． 本文利用Lyapunov函數(shù)，Schwartz不等式及Gronwall不等式等理論對幾類帶有阻尼項的二階非線性微分方程進行了進一步

3、的研究，得到一些新的結果． 根據(jù)內(nèi)容本論文分為以下三章： 第一章概述本論文研究的主要問題． 第二章在這一章中，我們主要研究如下帶阻尼項的二階超線性微分方程的非線性極限點型和非線性極限圓型不等式及Gronwall不等式將John R．Graef，Miroslav Bartusek和Zuzana Dosla在文[10]中的結論推廣和改進，得到了一些新的非線性極限點型和極限圓型判別準則． 第三章在這一章中，我們