基于離散效應(yīng)修正的位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)及Peierls應(yīng)力計(jì)算.pdf

1、晶體材料中存在大量的位錯(cuò)缺陷，這些位錯(cuò)缺陷對(duì)晶體的電學(xué)、光學(xué)、磁學(xué)、特別是力學(xué)性質(zhì)具有重要的影響。位錯(cuò)缺陷的中心問(wèn)題是位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)問(wèn)題。位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)與表征位錯(cuò)滑移性的Peierls應(yīng)力、位錯(cuò)之間相互作用細(xì)部特征之間的關(guān)系十分密切。而滑移性與位錯(cuò)相互作用和材料的范性及加工硬化等現(xiàn)象直接關(guān)聯(lián)?？梢哉f(shuō)，位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)的揭示是認(rèn)識(shí)理解位錯(cuò)相關(guān)現(xiàn)象的第一步，也是最為重要的一步。經(jīng)典的位錯(cuò)Peierls-Nabarro(P-N)模型雖然能夠定量地給出位錯(cuò)

2、的芯寬度和Peierls應(yīng)力。但是P-N模型是建立在彈性近似的基礎(chǔ)上，不能夠反應(yīng)晶格離散效應(yīng)對(duì)位錯(cuò)性質(zhì)的影響。目前，基于點(diǎn)陣靜力學(xué)的全離散位錯(cuò)晶格理論已基本建立起來(lái)，用于討論位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)的位錯(cuò)方程也已經(jīng)給出，能夠彌補(bǔ)P-N模型的不足。本文的任務(wù)是考慮離散效應(yīng)修正后討論具體材料位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)及Peierls應(yīng)力，具體包括新型B2結(jié)構(gòu)金屬間化合物YAg和YCu中〈100〉{010}位錯(cuò)和對(duì)稱(chēng)分解〈111〉{110}超位錯(cuò)、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)SrTiO3

3、中〈110〉{100}混合位錯(cuò)以及面心立方晶體分解1/2〈110〉{111}位錯(cuò)。主要內(nèi)容如下：
　　 (1)位錯(cuò)方程的變分原理和計(jì)算Peierls應(yīng)力的參數(shù)導(dǎo)數(shù)法
　　 基于變分原理近似求解包含晶格離散效應(yīng)修正的位錯(cuò)方程。首先將位錯(cuò)方程的求解轉(zhuǎn)化為變分極值問(wèn)題，驗(yàn)證了位錯(cuò)方程的求解和變分極值問(wèn)題的等價(jià)性。試探解取成截?cái)嘟品ㄖ械奈诲e(cuò)解一致，包含一個(gè)位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)參數(shù)，變分泛函能夠清楚地表示為位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)。在忽略離散

4、效應(yīng)后，位錯(cuò)解和Peierls經(jīng)典的位錯(cuò)解一致，說(shuō)明此試探解是一個(gè)好的試探解。變分原理定出二維三角格子和簡(jiǎn)立方格子模型中的芯結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為0.71和0.68，截?cái)嘟品ǖ玫叫窘Y(jié)構(gòu)參數(shù)值分別為0.72和0.68，結(jié)果表明正弦力律的變分解和截?cái)嘟品ńo出的解極為吻合。此外，考慮了正弦力律修正對(duì)位錯(cuò)芯結(jié)構(gòu)的影響，變分參數(shù)隨力律修正因子的增大而減小。利用Foreman的參數(shù)導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)出了包含彈性應(yīng)變能貢獻(xiàn)和力律修正項(xiàng)的Peierls能量和Peie

5、rls應(yīng)力表達(dá)式。在正弦力律下，參數(shù)導(dǎo)數(shù)方法得到的結(jié)果和冪級(jí)數(shù)展開(kāi)方法得到的結(jié)果完全一致，但參數(shù)導(dǎo)數(shù)方法能夠極大地簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程和計(jì)算結(jié)果。
　　 (2)釔銀和釔銅中〈100〉{010}位錯(cuò)
　　 YAg和YCu是近年來(lái)發(fā)現(xiàn)的典型的新型B2結(jié)構(gòu)金屬間化合物，它們具有良好的力學(xué)性能。目前，仍缺乏對(duì)YAg和YCu中位錯(cuò)性質(zhì)的研究。本文根據(jù)變分原理和參數(shù)導(dǎo)數(shù)法的理論結(jié)果，給出了YAg和YCu中〈100〉{010}位錯(cuò)的芯寬度和P

6、eierls應(yīng)力，位錯(cuò)芯寬度分別為2.12b和1.94b，Peierls應(yīng)力為3.5×10-3μ和5.8×10-3μ。作為比較還給出了傳統(tǒng)B2結(jié)構(gòu)NiAI中〈100〉{010}刃位錯(cuò)芯寬度和Peierls應(yīng)力，結(jié)果分別為1.38b和5047MPa，NiAl的Peierls應(yīng)力理論預(yù)言結(jié)果與Schroll等人的數(shù)值結(jié)果幾千MPa在數(shù)量級(jí)上符合的很好。討論了不穩(wěn)定層錯(cuò)能和位錯(cuò)芯寬度以及Peierls應(yīng)力之間的關(guān)系。YAg和YCu〈100〉{

7、010}位錯(cuò)的不穩(wěn)定層錯(cuò)能比NiAl〈100〉{010}位錯(cuò)的不穩(wěn)定層錯(cuò)能小，因而位錯(cuò)芯寬度更寬，Peierls應(yīng)力更小，位錯(cuò)更容易滑動(dòng)。此外，還討論了位錯(cuò)芯寬度和離散效應(yīng)修正因子以及正弦力律修正系數(shù)之間的關(guān)系。
　　 (3)釔銀和釔銅中〈111〉{110}分解超位錯(cuò)
　　 B2結(jié)構(gòu)金屬間化合物中最容易滑動(dòng)的位錯(cuò)是〈111〉{110}分解超位錯(cuò)，但由于存在分解使得問(wèn)題相對(duì)復(fù)雜。采用以分解寬度和超部分位錯(cuò)芯寬度為變分參數(shù)的

8、試探解描述YAg和YCu中〈111〉{110}分解超位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)，變分泛函能夠表示成分解寬度和芯寬度的函數(shù)，從而定出YAg和YCu中刃和螺分解超位錯(cuò)的芯結(jié)構(gòu)。Xie等人實(shí)驗(yàn)上測(cè)定的YAg中刃超位錯(cuò)的分解寬度為0.6nm，本文的理論預(yù)言結(jié)果為0.572nm，兩者十分接近。忽略離散效應(yīng)后，得到的超位錯(cuò)分解寬度為0.431nm，和實(shí)驗(yàn)值差別很大，因此，在計(jì)算分解寬度時(shí)需要考慮離散效應(yīng)修正。近似計(jì)算得到Y(jié)Ag和YCu中超部分位錯(cuò)的Peierls

9、應(yīng)力分別為1.80×10-3μ和3.13×10-3μ。雖然〈111〉{110}位錯(cuò)的不穩(wěn)定層錯(cuò)能比〈100〉{010}位錯(cuò)的不穩(wěn)定層錯(cuò)能大，但得到的Peierls應(yīng)力反而更小，原因在于位錯(cuò)的分解效應(yīng)使得〈111〉{110}位錯(cuò)的幾何結(jié)構(gòu)因子比〈100〉{010}位錯(cuò)的幾何結(jié)構(gòu)因子大，而Peierls應(yīng)力隨幾何因子的增大而指數(shù)減小。
　　 (4)鈦酸鍶中〈110〉{001}混合位錯(cuò)和面心立方晶體中分解位錯(cuò)
　　 研究了鈣鈦

10、礦結(jié)構(gòu)SrTiO3中〈110〉{001}45?；旌衔诲e(cuò)的性質(zhì)。由于混合位錯(cuò)具有刃分量和螺分量，因此需要采用二維位錯(cuò)方程才能確定兩方向分量的位移場(chǎng)。本文驗(yàn)證了束縛路徑近似的合理性，并在束縛路徑近似下把二維位錯(cuò)方程退化為一維位錯(cuò)方程。通過(guò)一維位錯(cuò)方程得到混合位錯(cuò)的Peierls應(yīng)力為0.22GPa，刃位錯(cuò)和螺位錯(cuò)的Peierls應(yīng)力分別為0.17GPa和0.46GPa?；旌衔诲e(cuò)的Peierls應(yīng)力比刃位錯(cuò)的Peierls應(yīng)力大，但比螺位錯(cuò)的