基于格子Boltzmann方法的非線性滲流研究.pdf

1、非線性滲流或非達(dá)西滲流作為滲流力學(xué)中的一個(gè)重要分支，由于其在農(nóng)業(yè)、能源、冶金、化工、材料、環(huán)境、生命科學(xué)以及醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用而引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注，并發(fā)展成為國(guó)際上研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題。通過對(duì)大量相關(guān)文獻(xiàn)的分析可以看出，非線性滲流問題自身的復(fù)雜性大大限制了人們對(duì)其背后物理機(jī)理的認(rèn)識(shí)，以至于對(duì)于某些問題至今也未能給出較為合理準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型或物理公式。
　　 目前對(duì)非線性滲流的研究主要基于三類方法：一是實(shí)驗(yàn)方法，作為一種傳

2、統(tǒng)的研究方法，其在滲流力學(xué)中仍然發(fā)揮著重要的作用，但是，在實(shí)際中該方法又受到很多條件的限制，比如實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)、花費(fèi)大、受實(shí)驗(yàn)環(huán)境的影響等。二是解析或近似方法，這類方法通常會(huì)對(duì)問題先進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化或給出一些合理的假設(shè)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過數(shù)學(xué)的手段來求得非線性滲流的解析解或近似解。目前，這類方法中最具代表的就是近年來發(fā)展起來的基于分形理論的解析方法。另外一類就是數(shù)值方法，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，該方法越來越受到人們的廣泛關(guān)注，并已成為解

3、決實(shí)際的問題的一種重要手段。與實(shí)驗(yàn)方法相比，數(shù)值方法依賴于前期建立的數(shù)學(xué)模型，但它具有周期短、耗費(fèi)小、不易受環(huán)境影響等特點(diǎn)；同時(shí)，該方法也可以彌補(bǔ)解析或近似方法所存在的不足。
　　 目前對(duì)非線性滲流的數(shù)值研究主要是借助于傳統(tǒng)的數(shù)值方法(如有限差分法，有限體積法，有限元方法等)來數(shù)值求解孔隙尺度上的Navier-Stokes方程或表征體元(REV)尺度體積平均的Navier-stokes方程。作為一種研究非線性滲流問題的有效手段，

4、數(shù)值研究近年來備受關(guān)注，其應(yīng)用范圍也越來越廣泛，但多孔介質(zhì)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)使得這些方法在研究滲流問題時(shí)會(huì)遇到如下困難：
　　 (1)邊界處理復(fù)雜，破壞數(shù)值方法自身的穩(wěn)定性；
　　 (2)多孔介質(zhì)中的微尺度效應(yīng)難以體現(xiàn)；
　　 (3)計(jì)算量較大，并行效率低。
　　 鑒于此，發(fā)展高效的數(shù)值方法，并利用其研究非線性滲流規(guī)律，建立完善的數(shù)學(xué)描述是揭示非線性物理機(jī)理的理論基礎(chǔ)。
　　 格子Boltzmann方法(

5、Lattice Boltzmann Method，LBM)作為一種新興的微觀方法，它最初起源于格子氣自動(dòng)機(jī)(Lattice Gas Automata，LGA)，但后來也被證實(shí)可以從連續(xù)的Boltzmann方程經(jīng)過差分離散得到。格子Boltzmann方法與以連續(xù)微分方程為基礎(chǔ)的宏觀計(jì)算流體力學(xué)方法有著本質(zhì)的不同，它是基于流體微觀模型和細(xì)觀動(dòng)理論方程的方法，因此不受連續(xù)假設(shè)的限制，這為其能夠模擬多孔介質(zhì)中微細(xì)管道中的流動(dòng)、刻畫滑脫效應(yīng)(Kl

6、inkenberg效應(yīng))提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。此外，與傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)方法(基于Navier—Stokes方程的數(shù)值方法，比如，有限差分法、有限體積法、有限元方法等)相比，LBM還具有許多獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，如計(jì)算效率高、邊界條件容易實(shí)現(xiàn)、具有天然并行性等，更為重要的是其自身的微觀特性使得它成為研究多孔介質(zhì)中非連續(xù)流動(dòng)提供了一種新的有效手段。本文首先發(fā)展了LBM的相關(guān)理論，在此基礎(chǔ)上，利用LBM對(duì)單相非線性滲流力學(xué)中的一些前沿問題進(jìn)行了探討。

7、論文的主要工作包括以下兩個(gè)方面：
　　 (1)在格子Boltzmann方法的相關(guān)理論方面，論文首先提出了一種處理微尺度流動(dòng)的反彈與Maxwell漫反射組合邊界條件，并詳細(xì)分析了該邊界條件在單松弛模型與多松弛模型中的離散效應(yīng)；其次，論文還給出了一種求解。Poisson方程的新的格子。Boltzmann模型，該模型可以有效克服已有模型的不足。這些理論的發(fā)展將為推動(dòng)LBM在滲流領(lǐng)域的應(yīng)用奠定必要的基礎(chǔ)。
　　 (2)在非線性滲

8、流的數(shù)值研究方面，論文首先系統(tǒng)研究了高速非線性滲流，詳細(xì)分析了低雷諾數(shù)下產(chǎn)生非線性現(xiàn)象的物理機(jī)理，并進(jìn)一步并給出了改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型；
　　 其次，基于(1)中的理論結(jié)果，論文詳細(xì)研究了氣體通過多孔介質(zhì)的滑脫效應(yīng)，利用文中發(fā)展的一些理論結(jié)果揭示了滑脫效應(yīng)產(chǎn)生的物理根源；最后，論文還進(jìn)一步考察了微尺度多孔材料中的電滲流，系統(tǒng)分析了各種因素對(duì)電滲流速度分布的影響，這些結(jié)果對(duì)實(shí)際中的工程問題具有重要的指導(dǎo)意義。
　　 總之，本文利