保真度,Fisher信息以及非馬爾科夫動(dòng)力學(xué)的研究.pdf

1、近年來(lái),量子信息在各個(gè)學(xué)科中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。量子保真度和量子Fisher信息是本文所關(guān)注的兩個(gè)重要概念。量子保真度刻畫(huà)了系統(tǒng)隨外部驅(qū)動(dòng)參數(shù)的變化其狀態(tài)的保真程度。對(duì)于具有量子相變的系統(tǒng)而言,隨系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)參數(shù)的變化,系統(tǒng)基態(tài)的保真度會(huì)在相變點(diǎn)附近呈現(xiàn)奇異行為,這可以用于探測(cè)系統(tǒng)的量子相變。用量子保真度探測(cè)系統(tǒng)量子相變的好處是可以避免尋找系統(tǒng)的序參數(shù)。Fisher信息則反映了從一個(gè)可觀測(cè)量所能夠推測(cè)到的與其相關(guān)的未知參數(shù)的信息量。它可以被

2、用來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),即Fisher信息的倒數(shù)為參數(shù)估計(jì)精度提供了可到達(dá)的理論上限。而量子Fisher信息又是經(jīng)典Fisher信息的上界,能夠給出更高的理論估計(jì)精度的限度,因此在量子精細(xì)測(cè)量領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用。另一方面,量子退相干是量子信息領(lǐng)域走向?qū)嶋H應(yīng)用的重要障礙之一。傳統(tǒng)的刻畫(huà)量子退相干的方法都是采取了馬爾科夫近似,即認(rèn)為環(huán)境對(duì)系統(tǒng)不存在記憶效應(yīng)。然而隨著技術(shù)的進(jìn)步,環(huán)境的非馬爾科夫記憶效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響越來(lái)越重要,開(kāi)始受到人們

3、的廣泛關(guān)注。本文主要內(nèi)容如下:
　　 鑒于量子多體系統(tǒng)的量子相變可以用全局保真度來(lái)刻畫(huà),我們考查了約化保真度(子系統(tǒng)的保真度)與量子相變的關(guān)系。根據(jù)約化密度矩陣與基態(tài)能量之間的關(guān)系,我們給出了約化保真率和量子相變之間的一般關(guān)系。對(duì)于一維自旋1／2二聚化海森堡鏈,由于其SU(2)和平移對(duì)稱性,我們發(fā)現(xiàn)其兩體約化保真率與基態(tài)能量的二階導(dǎo)數(shù)的平方直接相關(guān),這說(shuō)明約化保真率也是刻畫(huà)二級(jí)量子相變的有效方法。此外,對(duì)于一維自旋1／2阻挫海森

4、堡鏈,我們發(fā)現(xiàn)低激發(fā)態(tài)的約化保真度也可以有效地反映系統(tǒng)的量子相變。
　　 根據(jù)量子Fisher信息,Pezzé和Smerzi等人提出了一個(gè)計(jì)算量,由它所構(gòu)成的不等式既是多體糾纏度量的一個(gè)充分條件,也是相位測(cè)量精度突破散粒噪聲極限的充要判據(jù)。本文中,對(duì)于任意的具有非零自旋平均值的多比特交換對(duì)稱態(tài),我們給出了這個(gè)計(jì)算量的一般表達(dá)式,并用此表達(dá)式檢測(cè)了一系列自旋疊加態(tài)對(duì)提高相位精度的貢獻(xiàn)。我們發(fā)現(xiàn)具有交換對(duì)稱性的糾纏態(tài)有利于得到超越散

5、粒噪聲極限的相位敏感度,而自旋疊加態(tài)也有可能達(dá)到相位估計(jì)精度的極限-海森堡極限。
　　 在一般熱庫(kù)作用下的微腔的約化密度算符的嚴(yán)格主方程可以采用推廣的Feymman-Vernon影響泛函通過(guò)相干態(tài)表象下的路徑積分方法推導(dǎo)出來(lái)。根據(jù)這一嚴(yán)格主方程,我們分析了腔場(chǎng)態(tài)及其相關(guān)物理量的時(shí)間演化行為。通過(guò)將腔場(chǎng)在有效溫度下的非馬爾科夫行為與相應(yīng)的零溫極限或玻恩一馬爾科夫極限下的結(jié)果相比較,我們發(fā)現(xiàn)熱庫(kù)的非馬爾科夫記憶效應(yīng)可以顯著地改變腔場(chǎng)