Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型的雙參數(shù)分岔特性及耦合同步研究.pdf

1、人體神經(jīng)系統(tǒng)是由數(shù)十億的神經(jīng)元構(gòu)成的極為復(fù)雜的系統(tǒng)，是人體生理機(jī)能重要的調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，能夠使機(jī)體成為完整的統(tǒng)一體并且保持機(jī)體內(nèi)外環(huán)境的平衡，從而維持各種機(jī)能活動(dòng)的穩(wěn)定與協(xié)調(diào)。神經(jīng)元是神經(jīng)系統(tǒng)中最基本的結(jié)構(gòu)和功能單位，是大腦的基本工作單元，在神經(jīng)系統(tǒng)中擔(dān)負(fù)著傳遞信息的重要職責(zé)，具有感受刺激和傳導(dǎo)興奮的功能。神經(jīng)元在信息編碼以及放電活動(dòng)過程中存在十分復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為，單純利用統(tǒng)計(jì)方法以及傳統(tǒng)的線性觀點(diǎn)已無法解釋發(fā)生的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)

2、果的描述亦無法滿足神經(jīng)科學(xué)的要求。神經(jīng)動(dòng)力學(xué)是神經(jīng)科學(xué)和非線性動(dòng)力學(xué)的相互結(jié)合，神經(jīng)元的放電形式的研究是神經(jīng)科學(xué)和非線性科學(xué)交叉的前沿課題，隨著神經(jīng)科學(xué)、神經(jīng)工程形態(tài)學(xué)和非線性動(dòng)力學(xué)學(xué)科理論的不斷發(fā)展，運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)的理論與方法，了解神經(jīng)系統(tǒng)信息的產(chǎn)生機(jī)制和傳導(dǎo)過程，計(jì)算神經(jīng)模型中參數(shù)變化以及外界刺激對(duì)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，研究耦合神經(jīng)元的混沌同步問題，不僅可以指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)去研究增強(qiáng)或消除同步的方法，也有助于揭示大腦的存儲(chǔ)和編碼機(jī)制，對(duì)混

3、沌保密信息傳輸有著非常重要的意義。
　　本文以Hindmarsh-Rose神經(jīng)元為研究對(duì)象，運(yùn)用改進(jìn)后的Hindmarsh-Rose神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型，在數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過采用單參數(shù)分岔圖、雙參數(shù)分岔圖、相平面圖以及Lyapunov指數(shù)圖，詳細(xì)的分析了Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型在不同參數(shù)變化時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，得到了系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)，同時(shí)分析了Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型在不同參數(shù)下的放電狀態(tài)，并添加適當(dāng)

4、的直流電流，分析直流電流對(duì)Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型的放電活動(dòng)的影響。并且，本文建立了兩個(gè)耦合Hindmarsh-Rose神經(jīng)元組成的數(shù)學(xué)模型，分別研究了電突觸耦合和化學(xué)突觸耦合神經(jīng)元的放電模式及同步行為，將時(shí)滯和噪聲以及兩者同時(shí)存在時(shí)對(duì)耦合同步造成的影響進(jìn)行了分析，并利用Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型的多模態(tài)性特征設(shè)計(jì)了一種非線性自適應(yīng)控制器，通過理論分析和仿真結(jié)果證明了所設(shè)計(jì)控制器的可行性和有效性，從而有效實(shí)現(xiàn)信

5、息的保密傳輸。本文的主要工作如下:
　　首先，通過C語言編程、Grapher仿真，對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算仿真，從單參數(shù)分岔圖、雙參數(shù)分岔圖、時(shí)間響應(yīng)圖和相平面圖，分析不同參數(shù)取值對(duì)Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型動(dòng)力學(xué)行為的影響。研究結(jié)果表明，從雙參數(shù)分岔圖中可以很容易的觀察到神經(jīng)元放電模型中經(jīng)常出現(xiàn)的倍周期、伴隨混沌的加周期、沒有混沌出現(xiàn)的加周期以及陣發(fā)混沌現(xiàn)象（周期和混沌間歇發(fā)生的現(xiàn)象）。而且雙參數(shù)分岔圖是由很多單參數(shù)分岔圖組合

6、構(gòu)成，即雙參數(shù)分岔圖的橫向或者縱向截面都是其中一個(gè)參數(shù)不變，另一參數(shù)為變量的單參數(shù)分岔圖。從雙參數(shù)分岔圖還容易看出系統(tǒng)在兩種參數(shù)組合下的放電狀態(tài)，且對(duì)應(yīng)的兩參變量的數(shù)值，這為研究神經(jīng)元模型的參數(shù)取值對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)行為提供很多方便之處。
　　其次，在數(shù)值計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，采用峰峰間期分岔圖、時(shí)間響應(yīng)圖、相平面圖、雙參數(shù)分岔圖研究Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型在直流電流下的動(dòng)力學(xué)特性。研究結(jié)果表明，從雙參數(shù)分岔圖可以更清晰直觀的

7、觀察到神經(jīng)元放電模型中出現(xiàn)的加周期分岔、倍周期分岔以及陣發(fā)間歇混沌現(xiàn)象，并且從雙參數(shù)分岔圖中還可以發(fā)現(xiàn)加入直流電流并不改變Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型的分岔結(jié)構(gòu)，但可以改變?cè)撃Ｐ彤a(chǎn)生各種動(dòng)力學(xué)特性的參數(shù)取值的區(qū)間，這為研究外界刺激來改變神經(jīng)元系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為提供理論基礎(chǔ)。
　　再次，本文分別建立了具有電突觸耦合和化學(xué)突觸耦合的Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型，研究了耦合神經(jīng)元的基本現(xiàn)象，觀察系統(tǒng)的發(fā)放電活動(dòng)以及系統(tǒng)

8、同步的變化情況，并將時(shí)滯和噪聲以及兩者同時(shí)存在時(shí)對(duì)耦合神經(jīng)元系統(tǒng)造成的影響分別進(jìn)行了分析。研究發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)滯與噪聲，可以促使非同步的電突觸耦合Hindmarsh-Rose神經(jīng)元系統(tǒng)發(fā)生同步行為，誘發(fā)耦合神經(jīng)元同步的發(fā)生。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)奶砑覩auss白噪聲也可以誘發(fā)化學(xué)突觸耦合同步的發(fā)生，而適當(dāng)?shù)臅r(shí)滯，可以消除化學(xué)耦合同步的發(fā)生，使其變?yōu)榉峭綘顟B(tài)，這為用線性動(dòng)力學(xué)的理論與方法研究神經(jīng)系統(tǒng)同步的產(chǎn)生機(jī)理以及耦合神經(jīng)元混沌同步的控制提

9、供了重要的理論指導(dǎo)，并且對(duì)神經(jīng)形態(tài)工程學(xué)和非線性動(dòng)力學(xué)的研究和發(fā)展都有巨大的推動(dòng)作用。
　　最后，運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性定理，設(shè)計(jì)了帶有自適應(yīng)控制同步的模型系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用混沌信號(hào)的偽隨機(jī)特性，把需要傳輸?shù)男盘?hào)隱藏在看似雜亂的混沌信號(hào)中，在輸入端把小的輸入信號(hào)疊加在混沌信號(hào)中，接收端用一個(gè)同步的混沌信號(hào)解調(diào)出有用信息，該系統(tǒng)能夠根據(jù)神經(jīng)元模型初始值的不同，動(dòng)態(tài)的調(diào)整控制器的取值，使得兩耦合HR神經(jīng)元系統(tǒng)可以較好的處于同步狀態(tài)，