高階線性多智能體時(shí)延一致性理論及其在多無(wú)人機(jī)協(xié)同控制中的應(yīng)用.pdf

1、高階線性多智能體系統(tǒng)的時(shí)延一致性作為一個(gè)嶄新的理論，雖然只有短短三年的研究歷史，卻具有廣闊的應(yīng)用前景，如時(shí)延通信條件下的多無(wú)人機(jī)協(xié)同控制等分布式控制問(wèn)題。然而，這一理論尚未完善，仍存在許多難題亟待解決。本文對(duì)高階線性多智能體系統(tǒng)時(shí)延一致性理論進(jìn)行了研究，提出了克羅內(nèi)克擴(kuò)展基（Kronecker Basis）這一數(shù)學(xué)概念，并以此解決了一些高階線性多智能體系統(tǒng)時(shí)延一致性理論中的開(kāi)放問(wèn)題；與此同時(shí)采用本文提出的理論對(duì)時(shí)延通信條件下的多無(wú)人機(jī)協(xié)

2、同控制進(jìn)行了研究，主要貢獻(xiàn)及創(chuàng)新點(diǎn)如下：
　　(1)提出了張量意義下的克羅內(nèi)克擴(kuò)展基這一數(shù)學(xué)概念，并從純數(shù)學(xué)角度給出克羅內(nèi)克擴(kuò)展基嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義及相關(guān)的基本性質(zhì)。克羅內(nèi)克擴(kuò)展基本質(zhì)上是傳統(tǒng)意義下的基在張量積下的推廣，且具有普通的基所不具有的對(duì)高維空間清晰描述能力。采用克羅內(nèi)克擴(kuò)展基方法，將使高階一致性問(wèn)題的復(fù)雜性大大降低，從而為后續(xù)開(kāi)放問(wèn)題問(wèn)題的解決打下了重要的基礎(chǔ)。
　　(2)提出了保守性更低的高階線性多智能體系統(tǒng)單時(shí)延一

3、致性收斂判據(jù)，通過(guò)對(duì)由克羅內(nèi)克擴(kuò)展基理論獲得的等價(jià)子系統(tǒng)構(gòu)建 Lyapunov-Krasovskii泛函并在泛函導(dǎo)數(shù)中采用自由權(quán)矩陣方法，獲得了LMIs（線性矩陣不等式）形式的高階線性多智能體系統(tǒng)單時(shí)延一致性收斂判據(jù)。數(shù)值算例及仿真實(shí)驗(yàn)表明，與已有文獻(xiàn)中的判據(jù)相比，此判據(jù)可以判斷出最大的時(shí)延上界。
　　(3)提出了高階線性多智能體系統(tǒng)多時(shí)延一致性收斂判據(jù)，通過(guò)對(duì)由克羅內(nèi)克擴(kuò)展基理論獲得的等價(jià)系統(tǒng)構(gòu)建 Lyapunov-Krasov

4、skii泛函并在泛函導(dǎo)數(shù)中采用本文改進(jìn)的自由權(quán)矩陣，首次獲得高階線性多智能體系統(tǒng)多時(shí)延一致性收斂判據(jù)。為了評(píng)價(jià)此高階線性多智能體系統(tǒng)多時(shí)延一致性收斂判據(jù)的保守性，采用現(xiàn)有文獻(xiàn)中一階積分器型多智能體系統(tǒng)的多時(shí)延一致性收斂判據(jù)及高階線性多智能體系統(tǒng)單時(shí)延一致性收斂判據(jù)（包括本文提出的單時(shí)延判據(jù)）作為多時(shí)延判據(jù)的特例與之進(jìn)行比較。數(shù)值算例及仿真實(shí)驗(yàn)表明，此多時(shí)延判據(jù)所判斷出的最大時(shí)延上界均大于已有的方法，包括本文提出的單時(shí)延收斂判據(jù)，這歸因于

5、對(duì)自由權(quán)矩陣結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新性構(gòu)造。
　　(4)提出了高階線性多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)延平均一致的充分必要條件，這些充分必要條件是建立在克羅內(nèi)克擴(kuò)展基理論給出的一致性狀態(tài)軌跡的解析形式基礎(chǔ)之上的。首先，給出了平衡通信拓?fù)錀l件下，高階線性多智能體系統(tǒng)單/多時(shí)延平均一致性的充分必要條件，并將之前文獻(xiàn)的一階積分器型多智能體系統(tǒng)的時(shí)延平均一致性充要條件視作特例；然后，分析了傳統(tǒng)的不一致向量方法在高階線性多智能體系統(tǒng)時(shí)延平均一致性中應(yīng)用的不足，這也是為

6、什么有效的時(shí)延平均一致性研究一直停留在一階的原因；最后，給出了非平衡通信拓?fù)錀l件下，高階線性多智能體系統(tǒng)單時(shí)延平均一致性的充分必要條件，此條件可以將平衡通信拓?fù)涞某浞直匾獥l件視作一個(gè)特例，從而成為有向通信拓?fù)錀l件下，高階線性多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)單時(shí)延平均一致的充分必要條件，因此將之前相關(guān)研究中被默認(rèn)為慣例拓?fù)淦胶庑约僭O(shè)去除。
　　(5)提出了保守性更低的高階線性多智能體系統(tǒng)單時(shí)延一致性協(xié)議參數(shù)設(shè)計(jì)方法，在基于克羅內(nèi)克擴(kuò)展基得到的結(jié)論的

7、基礎(chǔ)上，將高階線性多智能體系統(tǒng)單時(shí)延一致性收斂判據(jù)中的LMIs進(jìn)行合同變換，從而獲得了參數(shù)設(shè)計(jì)的NLMIs（非線性矩陣不等式）。在求解NLMIs時(shí)，對(duì)于無(wú)向通信拓?fù)浼坝邢蛲ㄐ磐負(fù)涞碾y度是不同的。對(duì)于無(wú)向通信拓?fù)涠?，求解控制協(xié)議參數(shù)時(shí)，不需要對(duì)自由權(quán)矩陣的結(jié)構(gòu)進(jìn)行限制，可以直接采用錐補(bǔ)線性化（Cone Complementarity Linearization，CCL）的方法進(jìn)行參數(shù)迭代求解；對(duì)于有向通信拓?fù)涠?，在求解時(shí)需要對(duì)自由權(quán)矩

8、陣的元素進(jìn)行限制，這相當(dāng)于在NLMIs中加入了非線性約束，并且無(wú)法采用錐補(bǔ)線性化的方法迭代求解，因此采用事先限定自由權(quán)矩陣結(jié)構(gòu)的方式，得到了可以采用錐補(bǔ)線性化方法求解的NLMIs。數(shù)值算例及仿真實(shí)驗(yàn)表明，此協(xié)議參數(shù)設(shè)計(jì)方法相比已有文獻(xiàn)的設(shè)計(jì)方法具有較低的保守性，并且對(duì)時(shí)延變化率的波動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性。
　　(6)應(yīng)用本文的高階線性多智能體時(shí)延一致性理論研究多無(wú)人機(jī)協(xié)同控制問(wèn)題，其中包括通信時(shí)延條件下的無(wú)人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形保持，多無(wú)人機(jī)同時(shí)

9、到達(dá)問(wèn)題及多無(wú)人機(jī)觀測(cè)信息同步問(wèn)題。對(duì)于編隊(duì)隊(duì)形保持問(wèn)題，采用線性化模型并通過(guò)高階線性多智能體系統(tǒng)時(shí)延一致性收斂判據(jù)給出了算法有效的最大時(shí)延上界，并在時(shí)延上界超出這個(gè)范圍時(shí)進(jìn)行參數(shù)的重新設(shè)計(jì)；對(duì)于多無(wú)人機(jī)同時(shí)到達(dá)問(wèn)題，采用時(shí)延一致性收斂判據(jù)給出協(xié)調(diào)變量能夠達(dá)成一致的最大時(shí)延上界，并與仿真實(shí)驗(yàn)所獲得的最大時(shí)延上界相比較，并進(jìn)行有效性分析；對(duì)于觀測(cè)信息同步問(wèn)題，采用多時(shí)延一致性收斂判據(jù)給出同步算法理論上的最大時(shí)延上界，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算