一類交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型的譜分析與解展開.pdf

1、本文研究實(shí)際生活中的一類交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型，當(dāng)前對這類問題的研究大都集中在證明系統(tǒng)解的存在性和穩(wěn)定性上，對于解結(jié)構(gòu)的分析及運(yùn)營策略考慮的結(jié)果很少，為了更好地了解系統(tǒng)解的動(dòng)態(tài)行為，內(nèi)部結(jié)構(gòu)，本文應(yīng)用算子半群理論及譜理論對系統(tǒng)進(jìn)行譜分析及解展開。
　　文中以車上人數(shù)的變化為研究對象對這類運(yùn)輸問題建立數(shù)學(xué)模型，基于對系統(tǒng)的一些假設(shè)、系統(tǒng)中的狀態(tài)及符號(hào)意義的解釋，建立描述系統(tǒng)的偏微分方程。借助泛函分析的方法，將其規(guī)范到一個(gè)合適的Banach

2、狀態(tài)空間中，化為其中的抽象發(fā)展方程的形式，利用算子半群理論對所建立的模型研究了它的適定性、正解的存在性；然后通過對系統(tǒng)算子進(jìn)行詳細(xì)的譜分析，給出計(jì)算系統(tǒng)算子本征值的表達(dá)式，討論了特征值的幾何重?cái)?shù)和代數(shù)重?cái)?shù)，并給出了算子特征值是簡單的必要條件。運(yùn)用伴隨算子譜理論，求出系統(tǒng)算子的伴隨算子及相應(yīng)的本征向量，在假設(shè)特征值是簡單的情行下證明了本征向量的不完整性。由于在Banach空間中討論解的性質(zhì)比較困難，因此暫時(shí)將系統(tǒng)放在一個(gè)合適的Hilber