統(tǒng)一氣體動(dòng)理論格式研究.pdf

1、錢學(xué)森院士按照流體的稀薄程度將流動(dòng)分為連續(xù)流動(dòng)、滑移流動(dòng)、過(guò)渡流動(dòng)以及自由分子流動(dòng)。連續(xù)流動(dòng)滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，以宏觀連續(xù)介質(zhì)流體力學(xué)為其理論基礎(chǔ)。連續(xù)介質(zhì)流體力學(xué)中具有代表性的控制方程包括Euler方程組和Navier-Stokes方程組。滑移流動(dòng)、過(guò)渡流動(dòng)和自由分子流動(dòng)由于其稀薄屬性，不嚴(yán)格滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。相關(guān)研究以微觀氣體動(dòng)理論以及分子動(dòng)力學(xué)為其理論基礎(chǔ)。在數(shù)值模擬方面，建立在Navier-Stokes方程組基礎(chǔ)上的有限差分和有限

2、體積等方法在連續(xù)區(qū)有著可靠的表現(xiàn)；建立在氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)上的蒙特卡洛直接模擬方法使用模型分子表示大量實(shí)際分子，通過(guò)模型分子的運(yùn)動(dòng)和碰撞對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行模擬，在模擬稀薄流動(dòng)方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。鑒于宏觀方法和微觀方法各自在適用范圍上的局限性，發(fā)展能夠同時(shí)對(duì)宏觀尺度和微觀尺度的物理過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算的統(tǒng)一方法有著重要意義。各類統(tǒng)一方法有著許多共同的特點(diǎn)，包括使用Boltzmann方程的模型方程作為控制方程，使用離散的速度空間，以及在數(shù)值迭代過(guò)程中同步更

3、新微觀粒子分布函數(shù)以及宏觀物理量。本文從其中之一的統(tǒng)一氣體動(dòng)理論格式出發(fā)，在模型方程、離散方式、數(shù)值格式等方面進(jìn)行理論研究和數(shù)值分析。并在此基礎(chǔ)上引入內(nèi)能松弛模型，設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)值格式，提出能夠反映分子轉(zhuǎn)動(dòng)能量松弛過(guò)程的統(tǒng)一氣體動(dòng)理論格式，將統(tǒng)一氣體動(dòng)理論格式的適用范圍由單原子分子氣體拓展至實(shí)際情況中經(jīng)常面對(duì)的雙原子分子氣體。最后構(gòu)建適用于三維問(wèn)題的分布式并行計(jì)算代碼。本文的工作對(duì)天地往返運(yùn)輸系統(tǒng)、返回式衛(wèi)星、近空間飛行器、微納米機(jī)電系統(tǒng)等

4、涉及多尺度流場(chǎng)的研究對(duì)象有著現(xiàn)實(shí)的意義，并特別適用于流動(dòng)稀薄程度依時(shí)序有著較大變化的問(wèn)題以及同一流場(chǎng)中包含多個(gè)流域的問(wèn)題。
　　按照研究的展開(kāi)順序，本研究的內(nèi)容敘述如下：
　　分析基于氣體動(dòng)理論的計(jì)算方法，其中包括以離散速度法為代表的決定論方法以及以蒙特卡洛直接模擬方法為代表的統(tǒng)計(jì)論方法。分析二者在適用Knudsen數(shù)范圍、計(jì)算效率、統(tǒng)計(jì)漲落等方面的優(yōu)勢(shì)或不足。論證統(tǒng)一氣體動(dòng)理論格式中碰撞與遷移的耦合處理方式與傳統(tǒng)算子分裂處

5、理方式的差異以及因此帶來(lái)的全流域計(jì)算能力。分析統(tǒng)一氣體動(dòng)理論格式的適用范圍和目前的局限性。
　　統(tǒng)一氣體動(dòng)理論格式使用Boltzmann方程的Bhatnagar-Gross-Krook類模型方程作為其控制方程。本文通過(guò)理論分析以及激波內(nèi)部結(jié)構(gòu)和非平衡分布函數(shù)松弛過(guò)程兩個(gè)算例，比較不同Bhatnagar-Gross-Krook類型的模型方程對(duì)Boltzmann方程的近似程度，分析不同模型方程在某些算例中取得成功或表現(xiàn)不佳的原因，并著

6、重尋找在高超音速問(wèn)題中表現(xiàn)優(yōu)秀的模型。
　　統(tǒng)一氣體動(dòng)理論格式的基本特點(diǎn)有：采用離散方式描述速度空間；使用Boltzmann方程的模型方程；使用有限體積思想處理控制方程；使用當(dāng)?shù)胤e分解構(gòu)成通量項(xiàng)。本文對(duì)格式的以上特點(diǎn)進(jìn)行逐一研究，借以分析其在全流域取得成功的多方面原因。與此同時(shí)，本文結(jié)合數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析格式的數(shù)值階數(shù)和重構(gòu)方式對(duì)預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生的影響，并進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)。
　　在實(shí)際情況中，經(jīng)常需要模擬諸如氮?dú)?、氧氣等雙原子分子氣體的

7、流動(dòng)。雙原子分子結(jié)構(gòu)中含有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。在連續(xù)流動(dòng)中，內(nèi)能在平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度間更多呈現(xiàn)出均分狀態(tài)；而在稀薄流動(dòng)中，尤其是稀薄高超音速流動(dòng)中，平動(dòng)能量和轉(zhuǎn)動(dòng)能量間呈現(xiàn)出巨大差異。本文向原有統(tǒng)一氣體動(dòng)理論格式中引入包含能量松弛信息的Landau-Teller-Jeans型碰撞算子。對(duì)高維速度空間進(jìn)行約化，構(gòu)建低維約化分布函數(shù)，并得到約化分布函數(shù)對(duì)應(yīng)控制方程組。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建基于有限體積思想的氣體動(dòng)理論格式。最后使用一系列算例驗(yàn)證新方