自由邊界問題的數(shù)值算法研究.pdf

1、自由邊界問題是邊界為未知的一類偏微分方程的定解問題，其未知邊界要作為解的一部分來確定。自由邊界問題本質(zhì)上都是非線性的，求解自由邊界問題的數(shù)值方法主要可以劃分為三類：邊界跟蹤法、區(qū)域固定法和邊界固定法。隨著自由邊界問題實(shí)際應(yīng)用背景的擴(kuò)大，新的數(shù)值算法思想不斷涌現(xiàn)。本文主要研究了一類變系數(shù)拋物型方程的自由邊界問題，其中系數(shù)是空間變量和時間變量的函數(shù)，這類方程在實(shí)際工程中有著很廣泛的應(yīng)用。 首先，將此類自由邊界問題轉(zhuǎn)化為求積分方程不動

2、點(diǎn)問題，然后通過利用不動點(diǎn)、壓縮映像原理證明了其解的適定性；其次，根據(jù)方程變系數(shù)這一特點(diǎn)，利用積分插值法給出了方程的守恒差分格式。描述物理現(xiàn)象或運(yùn)動過程的微分方程常常具有某種守恒特征，而守恒差分格式很好的保持了微分方程中的這種守恒規(guī)律，同時，能量估計法是在變系數(shù)微分方程情況下驗(yàn)證差分格式穩(wěn)定性和收斂性的常用方法，故本文應(yīng)用該方法檢驗(yàn)了守恒差分穩(wěn)定性和收斂性。在無相變和有相變情形下，分別用隱式和顯式差分格式逼近微分方程，得到了離散點(diǎn)溫度值