磁場邊界問題

1、(1)模型概述帶電粒子在有界磁場中的偏轉問題一直是高考的熱點，此類模型較為復雜，常見的磁場邊界有單直線邊界、雙直線邊界、矩形邊界和圓形邊界等．因為是有界磁場，則帶電粒子運動的完整圓周往往會被破壞，可能存在最大、最小面積、最長、最短時間等問題．(2)模型分類Ⅰ.單直線邊界型當粒子源在磁場中，且可以向紙面內各個方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時以圖 8－2－11(甲)中帶負電粒子的運動為例．圖 8－2－11規(guī)律要點①最值相切：當帶電粒子的運動

2、軌跡小于 圓周且與邊界相切時(如圖中 a 點)，切點為帶電12粒子不能射出磁場的最值點(或恰能射出磁場的臨界點)．②最值相交：當帶電粒子的運動軌跡大于或等于 圓周時，直徑與邊界相交的點(如圖 8－212－11(甲)中的 b 點)為帶電粒子射出邊界的最遠點(距 O 最遠)．Ⅱ.雙直線邊界型當粒子源在一條邊界上向紙面內各個方向以相同速率發(fā)射同一種粒子時，以圖 8－2－11(乙)中帶負電粒子的運動為例．規(guī)律要點①最值相切：粒子能從另一邊界射出

3、的上、下最遠點對應的軌道分別與兩直線相切．如圖8－2－11(乙)所示．②對稱性：過粒子源 S 的垂線為 ab 的中垂線．在如圖(乙)中，a、b 之間有帶電粒子射出，可求得 ab＝2 2dr－d2最值相切規(guī)律可推廣到矩形區(qū)域磁場中．Ⅲ.圓形邊界 (1)圓形磁場區(qū)域規(guī)律要點 ①相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進入磁場，則出磁場時速度矢量的反向延 長線一定過圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖 8－2－12(甲)．②直徑最小：帶電粒子從直徑

4、的一個端點射入磁場，則從該直徑的另一端點射出時， 磁場區(qū)域面積最?。鐖D 8－2－12(乙)所示．(2)環(huán)狀磁場區(qū)域規(guī)律要點 ①徑向出入：帶電粒子沿(逆)半徑方向射入磁場，若能返回同一邊界，則一定逆(沿)半 徑方向射出磁場．②最值相切：當帶電粒子的運動軌跡與圓相切時，粒子有最大速度 vm 而磁場有最小磁 感應強度 B.如圖 8－2－12(丙)．B．入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同 C．在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一

5、定相同 D．在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越小解析 帶電粒子進入磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據 qvB＝mv2r得軌道半徑 r＝ ，粒子的比荷相同．故不同速度的粒子在磁場中運動的軌道半徑不同，mvqB軌跡不同，相同速度的粒子，軌道半徑相同，軌跡相同，故 B 正確．帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期 T＝ ＝ ，故所有帶電粒子的運動周期均相同．若帶電粒子從磁場左2πrv2πmqB邊界射出磁場，則這些粒子在

6、磁場中運動時間是相同的，但不同速度軌跡不同，故 A、C錯誤．根據 ＝ 得 θ＝ t，所以 t 越長，θ 越大，故 D 錯誤．θt2πT2πT答案 B 2．(2011·浙江卷，20 改編)利用如圖 8－2－15 所示裝置可以選擇一定速度范圍內的帶 電粒子．圖中板 MN 上方是磁感應強度大小為 B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有 兩條寬度分別為 2d 和 d 的縫，兩縫近端相距為 L.一群質量為 m、電荷量為 q，具有不同速

7、度的粒子從寬度為 2d 的縫垂直于板 MN 進入磁場，對于能夠從寬度為 d 的縫射出的粒子， 下列說法正確的是( )．圖 8－2－15A．粒子帶正電B．射出粒子的最大速度為2mqB?3d＋L?C．保持 d 和 L 不變，增大 B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大 D．保持 d 和 B 不變，增大 L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大解析 利用左手定則可判定只有負電荷進入磁場時才向右偏，故選項 A 錯誤．利用qvB＝ 知 r＝

8、，能射出的粒子滿足 ≤r≤ ，因此對應射出粒子的最大速度 vmaxmv2rmvqBL2L＋3d2＝ ＝ ，選項 B 錯誤．最小速度 vmin＝ － ，Δv＝vmax－vmin＝qBrmaxmqB?3d＋L?2mqBrminmqBL2m，由此式可判定選項 C 正確，選項 D 錯誤．3qBd2m答案 C 3．(2011·廣東卷，35)如圖 8－2－16(a)所示，在以 O 為圓心，內外半徑分別為 R1 和 R2 的圓環(huán)區(qū)域內，存在

9、輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差 U 為常量， R1＝R0，R2＝3R0.一電荷量為＋q，質量為 m 的粒子從內圓上的 A 點進入該區(qū)域，不計重 力．(1)已知粒子從外圓上以速度 v1 射出，求粒子在 A 點的初速度 v0 的大?。?(2)若撤去電場，如圖 8－2－16(b)，已知粒子從 OA 延長線與外圓的交點 C 以速度 v2 射出，方向與 OA 延長線成 45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時