求解復矩陣方程X+ATX-1A=Q復對稱穩(wěn)定解的數值方法.pdf

1、當矩陣A和Q有特殊結構時，文獻[8]中利用保結構算法可以有效求解復矩陣方程X+ATX-1A=Q的穩(wěn)定解。在本文中，我們研究更一般的非線性矩陣方程X+ATX-1A=Q，其中A是復矩陣，Q是復對稱矩陣。這類矩陣方程經常出現在納米研究和鐵路交通的動力分析中，文獻[7]證明了惟一的復對稱穩(wěn)定解的存在性，并且該穩(wěn)定解就是實際應用所需要的解。
　　本文主要討論求解復矩陣方程X+ATX-1A=Q復對稱穩(wěn)定解的數值方法，包括不動點迭代法(FPI)

2、，改進的不動點迭代法(MFPI)，保結構算法(SPA)以及Newton迭代法。在第一章引言中，我們簡單綜述了非線性矩陣方程的研究進展;第二章我們介紹了復矩陣方程X+ATX-1A=Q的一些預備知識，給出了方程存在穩(wěn)定解的一個充分條件;第三章，我們對不動點迭代法(FPI)，改進的不動點迭代法(MFPI)，保結構算法(SPA)以及Newton迭代法的可行性進行了分析，特別是針對保結構算法(SPA)，我們給出了具體的收斂性分析;第四章我們通過一