康托洛維奇方法的雜交推廣及其在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、本文的研究對(duì)象為求數(shù)理方程高精度近似解析解的新方法及其對(duì)力學(xué)的應(yīng)用，主要包含對(duì)康托洛維奇方法的三種改進(jìn)形式。 1)康托洛維奇法的改進(jìn)法Ⅰ：在經(jīng)典的康托洛維奇方法的基礎(chǔ)上，吸收里茨法優(yōu)點(diǎn)，建立了一種新的改進(jìn)方法——康托洛維奇．里茨雜交法。此改進(jìn)法的主要思想是在設(shè)定的近似函數(shù)里加入自由參數(shù)，從而消除了近似函數(shù)單方向選定的盲目性，增加了人的主觀能動(dòng)性；同時(shí)采用逐項(xiàng)求解待定函數(shù)，避免了求解高階微分方程或者微分方程組；通過(guò)求解Poisso

2、n方程對(duì)本文方法進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，突出了此改進(jìn)法的優(yōu)越性。 2)康托洛維奇法的改進(jìn)法Ⅱ：在前一種改進(jìn)法的基礎(chǔ)上，提出了第二種改進(jìn)法。兩種改進(jìn)法的區(qū)別在于康托洛維奇．里茨雜交法是從一個(gè)方向加入自由參數(shù)求解，而改進(jìn)法Ⅱ則交替地從兩個(gè)方向加入自由參數(shù)求解。計(jì)算結(jié)果表明，第二種改進(jìn)法的精確度更高，計(jì)算結(jié)果與精確解吻合得更好。 3)康托洛維奇法的改進(jìn)法Ⅲ：結(jié)合Galerkin方法從控制方程直接出發(fā)求解的思想，利用康托洛維奇。里茨雜交