全幾乎二部Leonard三元組的分類及構(gòu)作.pdf

1、Leonard對和Leonard三元組等線性代數(shù)研究對象是研究結(jié)合方案的新理論。這一新理論統(tǒng)稱為Terwilliger代數(shù)的表示理論，并且與李代數(shù)、量子群和數(shù)學(xué)物理有著緊密的聯(lián)系。而以二部圖和幾乎二部圖為組合背景的全二部Leonard對、全二部Leonard三元組以及全幾乎二部Leonard對、全幾乎二部Leonard三元組在Terwilliger代數(shù)的表示理論中顯得更為重要且有意義。本文研究全幾乎二部Leonard對和全幾乎二部Leo

2、nard三元組的分類問題。對于給定的Bannai/Ito型全幾乎二部Leonard對和給定的q-Racah型全幾乎二部Leonard對，我們分別構(gòu)作了相應(yīng)的Leonard三元組，得到如下成果:
　　1.證明了只有兩種類型的全幾乎二部Leonard對，分別是q-Racah型和Bannai/Ito型。利用量子包絡(luò)代數(shù)Uq(so3)的表示理論，在q不是單位根的條件下，給出了q-Racah型全幾乎二部Leonard對的分類。
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3、.利用量子包絡(luò)代數(shù)Uq(so3)的表示理論，在q不是單位根的條件下，給出了q-Racah型全幾乎二部Leonard三元組的分類。
　　3.設(shè)K是一個(gè)特征為零的代數(shù)閉域。選取Kd+1上一個(gè)特殊的Bannai/Ito型全幾乎二部的Leonard對(A，A*)，我們構(gòu)作了所有的Aε∈Matd+1(K)，使得(A，A*，Aε)構(gòu)成Kd+1上的Leonard三元組。
　　4.設(shè)K是一個(gè)特征為零的代數(shù)閉域。選取Kd+1上一個(gè)特殊的q-R