格子Boltzmann方法及其在流體力學(xué)中的應(yīng)用與研究.pdf

1、格子Boltzmann方法(LatticeBoltzmannMethod，簡稱LBM)是近年來發(fā)展起來的一種新的數(shù)值計算方法，它在格子氣自動機(LatticeGasAutomata，簡稱LGA)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，可以用來模擬各種流動現(xiàn)象并已在計算流體力學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，目前應(yīng)用于反應(yīng)擴散、熱傳導(dǎo)、多孔介質(zhì)、多相流或多組分、湍流、磁流體、流體中的懸浮粒子等問題。 格子Boltzmann方法不同于傳統(tǒng)的數(shù)值計算方法，它算法簡單，容

2、易編程實現(xiàn)；涉及的計算都是局部性的，具有天然的并行性，非常適合在大規(guī)模并行計算機上運行；邊界條件容易處理。這些都預(yù)示著LBM具有極其廣闊的發(fā)展空間。 本文首先介紹了格子Boltzmann方法的一些基本概況，其中包括格子Boltzmann方法在各個領(lǐng)域的應(yīng)用以及研究進(jìn)展，對國內(nèi)外和格子Boltzmann方法相關(guān)的文獻(xiàn)進(jìn)行了綜述。 通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，闡述了連續(xù)的平衡態(tài)分布函數(shù)與離散的平衡態(tài)分布函數(shù)之間的聯(lián)系。利用Chapman-

3、Enskog多尺度展開方法將格子Boltzmann方程分別還原為Burgers方程、Navier-Stokes方程和熱對流-擴散方程，證明了格子Boltzmann方法可用于對這些方程的模擬，并用數(shù)值算例進(jìn)行了驗證比較。 接著介紹了格子Boltzmann方法用于模擬熱流動的模型，采用雙分布函數(shù)熱模型對二維自然對流和Rayleigh-Bénard對流進(jìn)行了模擬，并與用其他數(shù)值方法模擬的結(jié)果進(jìn)行了對比分析，比較的結(jié)果令人滿意。同時，以

4、自然對流為例，分別將采用不同邊界處理以及不同體力項表達(dá)式的結(jié)果進(jìn)行了對比，得到如下兩個結(jié)論：外推邊界格式優(yōu)于修正反彈格式；簡化的體力項表達(dá)式也能達(dá)到計算精度上的要求。 最后，在耦合溫度的格子Boltzmann方法的基礎(chǔ)上，建立了二維的耦合溫度鹽度的格子Boltzmann模型。用二維的算例進(jìn)行數(shù)值驗算，驗證了方法對該類流體問題模擬的可靠性。在二維的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地提出了三維的耦合溫度鹽度的LBM模型，并與SIMPLE型算法程序所模