鐵磁鏈方程（組）中的某些數(shù)學(xué)問題研究.pdf

1、本論文研究鐵磁鏈方程（組）及其相關(guān)模型的一些數(shù)學(xué)問題.鐵磁鏈方程是于1935年由物理學(xué)家Landau和Lifshitz在研究鐵磁體磁導(dǎo)率的色散理論時(shí)提出來的.這是一類很重要的磁化運(yùn)動(dòng)方程，經(jīng)常出現(xiàn)在凝聚態(tài)物理的研究中.隨著理論研究的不斷深入，物理學(xué)家近年來提出了一些更加精細(xì)的模型.如提出了描述亞鐵鹽材料的磁化運(yùn)動(dòng)方程;在鐵磁體材料的研究中考慮了自旋極化輸運(yùn)效應(yīng);以及將由聲子、輸運(yùn)電子、核自旋等引起的隨機(jī)效應(yīng)考慮進(jìn)Landau-Lifsh

2、itz方程以解釋磁矩方向的漲落，從而得到相應(yīng)的具有乘積噪聲的非線性隨機(jī)微分方程.在這篇論文中，我們將從偏微分方程理論的角度去嚴(yán)格證明這些模型在一定意義下的解的整體存在唯一性，并考慮了解的某些漸近性質(zhì).特別地我們首次得到了隨機(jī)Landau-Lifshitz方程一維情形光滑解的整體存在唯一性以及二維和三維情形時(shí)小初值光滑解的整體存在唯一性.這些結(jié)論是目前為止我們所知的關(guān)于這些方程組的最佳結(jié)論，對(duì)進(jìn)一步深入研究鐵磁體理論是重要的.
　　

3、第一章是緒論.著重介紹本文研究的物理背景、已有結(jié)果、最新進(jìn)展以及本文的主要結(jié)果.
　　第二章研究一類反鐵磁問題的解的存在唯一性.利用懲罰方法，通過構(gòu)造相應(yīng)的懲罰問題，得到了該模型弱解的整體存在性;同時(shí)利用不動(dòng)點(diǎn)理論以及先驗(yàn)估計(jì)得到了光滑解的整體存在唯一性.更為重要的是我們建立了這類方程和波映照之間的聯(lián)系.
　　第三章著重討論帶自旋極化的Landau-Lifshitz方程光滑解的整體存在性.利用精細(xì)的先驗(yàn)估計(jì)得到了光滑解的整體

4、存在唯一性等結(jié)論.
　　第四章證明不具有Gilbert項(xiàng)時(shí)，Landau-Lifshitz方程vortex解的不存在性.
　　第五章重點(diǎn)討論具有乘積噪聲的隨機(jī)Landau-Lifshitz方程光滑解的整體存在唯一性.指出了為了得到“熱動(dòng)力學(xué)相容性”，該方程的隨機(jī)積分必須在Stratonovich意義下理解，并在此基礎(chǔ)上利用差分方法以及It(o)公式得到了光滑解的整體存在唯一性.最后還討論了解的爆破現(xiàn)象，并提出了相應(yīng)的修正模型