材料壓縮變形中的數(shù)學(xué)問題研究.pdf

1、本文以一類先進(jìn)材料（非晶合金）為研究對象,運用數(shù)學(xué)方法來研究材料在壓縮變形過程中的塑性動力學(xué)行為.
　　我們首先在不同應(yīng)變率下分析非晶合金塑性鋸齒流的動力學(xué)行為.通過混沌時間序列分析,發(fā)現(xiàn)在較小應(yīng)變率下,重構(gòu)相空間中吸引子的最大Lyapunov指數(shù)為正,而在較大應(yīng)變率下, Lyapunov指數(shù)為負(fù).另外,在較大應(yīng)變率下,彈性能密度信號的統(tǒng)計分析顯示鋸齒流動力學(xué)為自組織臨界狀態(tài).本文確定了不同應(yīng)變率下鋸齒流動力學(xué)行為,并發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變

2、率的增大,非晶合金Cu50Zr45Ti5塑性鋸齒流從混沌過渡到自組織臨界狀態(tài).
　　接下來我們分析了非晶合金在不同溫度下的塑性動力學(xué)行為.發(fā)現(xiàn)當(dāng)溫度降低時,與應(yīng)變率升高的趨勢一致,塑性鋸齒流從混沌過渡到自組織臨界狀態(tài).為了揭示動力學(xué)行為的過渡階段,我們引入多重分形分析,發(fā)現(xiàn)在中間的過渡階段,多重分形譜寬度達(dá)到最大值,證明此時存在明顯的多重分形.本文明確了塑性鋸齒流隨著溫度的降低,從混沌過渡到自組織極限狀態(tài),中間的過渡階段表現(xiàn)為多重

3、分形.
　　在實驗數(shù)據(jù)的分析基礎(chǔ)上,我們建立了基于多重剪切帶的互相作用下的非晶合金壓縮變形過程的數(shù)學(xué)模型.基于這個數(shù)學(xué)模型,我們分析了微觀蔓延型事件和非局部滑動事件,討論了空間一致解和行波解以及多尺度分析得到的近似解.空間一致系統(tǒng)的相空間表明在較低應(yīng)變率下系統(tǒng)為不穩(wěn)定的.多尺度分析得到了系統(tǒng)在較小的參數(shù)擾動下,是不穩(wěn)定的,而在較大的參數(shù)擾動下是穩(wěn)定的,這與以上的動力學(xué)分析和實驗結(jié)果是一致的.另外,數(shù)值模擬顯示在較低應(yīng)變率下,剪切滑

4、塊的滑動表現(xiàn)為微觀蔓延型事件,在較高應(yīng)變率下為非局部滑動事件.同時,較高應(yīng)變率下的數(shù)值模擬結(jié)果也表明應(yīng)力降量滿足冪律分布,這同樣與實驗結(jié)果相吻合.
　　最后,我們考慮了低溫下非晶合金鋸齒流信號在時域上的全局特征,包括無標(biāo)度的自相似性及鋸齒在時間尺度上的長程相關(guān)性等信息.分形分析顯示在較低溫度下存在較大范圍的自相似行為且溫度越低分形維數(shù)越大;去趨勢的波動分析顯示在較低或較高溫度時應(yīng)力降量信號有較強的反相關(guān)性,這反映了剪切分叉結(jié)構(gòu)上較