Moore-Penrose逆在期權定價中的應用研究.pdf

1、自從1973年Black和Scholes[1]的開創(chuàng)性論文以來，未定權益的定價理論得到了迅猛發(fā)展，其中以無套利定價理論最為突出。粗略的講，該理論表明市場無套利假設等價于存在鞅測度。如果市場是完全的，則無套利假設等價于存在唯一的鞅測度，從而，對于完全市場中的任何未定權益，都有唯一的無套利價格。然而在不完全市場中，存在許多鞅測度，對不可復制的未定權益，也就有許多無套利價格.這樣，僅僅利用無套利理論無法得出未定權益唯一的價格。大量實證結果表明

2、，實際市場是不完全的，因此研究不完全市場中未定權益的定價更加具有實際意義。
　　 本文在利用隨機過程的M-P逆求解一類線性隨機方程的基礎上，對不完全市場中的等價鞅測度進行了較為深入的研究。主要研究內(nèi)容和結果如下：
　　 在緒論中，主要對金融數(shù)學的發(fā)展歷史，特別是對期權定價理論的研究內(nèi)容、成果及目前研究熱點進行了較為詳盡的介紹。
　　 第二章，首先通過把Lévy過程分解為兩個獨立過程之和，將Esscher變換由單參

3、數(shù)推廣到雙參數(shù)，從而得到一簇(雙參數(shù))概率測度.我們給出了這簇概率測度是等價鞅測度的充要條件。其次，在幾何Lévy過程模型中，利用均值修正方法構造了一個概率測度Qm0.我們證明了Qm0為等價鞅測度的充要條件是Lévy過程具有Brownian運動部分，并且給出了此時Qm0關于市場概率測度的導數(shù)表達式。對于純跳過程，我們證明了此時Qm0與市場概率測度不可能等價，但在Qm0下計算出來的歐式看漲期權價格卻是無套利的。
　　 第三章，Dz

4、haparidze和Spreij[2]證明了任意Rd值，可料的局部平方可積鞅的二次變差過程的M-P逆保持可料性.受此啟發(fā)，我們首先證明了任意Rd×n值，可料隨機過程的M-P逆仍然可料，從而推廣了Dzhaparidze和Spreij[2]的結果.在此基礎之上，我們進一步討論了一類線性隨機方程可料解的性質(zhì)及可料解的結構。
　　 第四章，利用第三章的結論，在擴散系數(shù)矩陣不必幾乎處處滿秩的條件下重新討論了擴散模型.我們利用擴散系數(shù)矩陣的