李代數(shù)方法研究雙原子分子的共線碰撞.pdf

1、山東大學碩士學位論文李代數(shù)方法研究雙原子分子的共線碰撞姓名：閆靜申請學位級別：碩士專業(yè)：原子與分子物理指導教師：丁世良20070408山東大學碩士學位論文量平均值的演化。分子的李代數(shù)方法又叫振予模型(、，ibronmodel)法，是80年代由Iachello和Levine等人從原子核物理領(lǐng)域移植到分子物理領(lǐng)域的。該方法與通常的方法相比較的優(yōu)點是不僅在原則上可以給出體系的精確解，而且在某些情況下當采用通常方法遇到困難時這種方法仍然時很有效

2、的。動力學李代數(shù)方法的核心是動力學對稱性，它通過李代數(shù)語言表達出來。應(yīng)用二次量r化方法，可以得到量子體系的日?！發(fā)訛mi肌，在一般情況下，求解它是相當困難的，正是有了動力學對稱性，才能夠?qū)w系的哈密頓算符進行大大簡化，較容易地求得體系的時間演化算符。對于某些不同的物理體系，動力學代數(shù)方法的優(yōu)點是可以用同一代數(shù)進行描述，通過控制超量子數(shù)Ⅳ就可以使它適用不同的情況。研究簡單的雙原子分子，經(jīng)常用到的是Su(2)李群，也可用su(4)群以及一些

3、半單的復合李群，應(yīng)用這些群的代數(shù)足可以研究簡單分子的各種性質(zhì)。本文研究的模型是共線模型，雖然比較簡單，但是該模型在實際的理論研究中還是很有用的，因為它可以作為檢驗一些數(shù)值計算以及近似方法當用于共線模型時的一種有效的工具，同時也可以驗證一些新的觀點和理論。在處理分子散射問題時，當一種新的理論模型在討論共線碰撞時成功的前提下，人們可以在共線碰撞的基礎(chǔ)上將該理論方法推廣到三維情況，從而使得這個理論具有更廣泛的應(yīng)用性。本文將李群和李代數(shù)方法應(yīng)用

4、到非諧振子雙原子分子一雙原子分子的共線碰撞問題，計算了體系在碰撞后的躍遷幾率問題以及在碰撞后體系力學量平均值問題，討論了碰撞過程中的能量傳遞問題，所得結(jié)果與其它理論計算的結(jié)果進行了比較。本文共分為四章：第一章首先介紹了分子散射的研究背景、常見模型體系以及主要的研究方法，指出了研究散射問題的主要思想。然后介紹了李群和李代數(shù)方法在以對稱性為核心的前提下對散射問題研究方面的主要應(yīng)用，以及應(yīng)用李群和李代數(shù)方法處理問題的主要思路。接下來在第三節(jié)介

5、紹了本文所采用的非諧振子模型，其中包括對非諧振子二次量子化的算符和哈密頓量的來I目和介紹，以及非諧振子歸一化態(tài)矢的介紹。第四小節(jié)給出本文的結(jié)構(gòu)安排。第二章具體給出對散射體系研究的理論推導和對躍遷幾率的計算結(jié)果的分析和討論。這是本文的重點所在，包括具體的理論推導過程，對躍遷幾率的計算首先以氮氣一氧氣的碰撞為例，給出初始條件，分析計算結(jié)果，對結(jié)果的分析主要從兩個方面，首先是根據(jù)時間演化算符的演化行將躍遷幾率表示為時間演化的函數(shù)，分析隨著碰j