P3的示性函數(shù)和Moment-Angel流形的PartiaL-商.pdf

1、這是一篇與環(huán)面拓?fù)湎嚓P(guān)的博士學(xué)位論文，主要關(guān)注如下兩個問題:(1)三維單凸多面體示性函數(shù)存在性;(2) m-gon上Moment-Angle流形的Partial-商的分類.
　　1991年，Davis和Januszkiewicz在文獻[19]中研究了帶有局部標(biāo)準(zhǔn)Tn-作用或Zn2-作用，且軌道空間為n-維單凸多面體Pn的流形M2n或Mn，這兩類流形分別稱為quasi-toric流形或small covers.利用流形上群作用的信息

2、，可以給出多面體Pn上的一個Zn-染色或Zn2-染色，此染色也稱為Pn上的一個示性函數(shù)λ.我們將帶有染色的多面體記為(Pn，λ)他們在文章中證明了:quasi-toric流形和small covers的上同調(diào)環(huán)可以用(Pn，λ)來描述，它們的幾何拓?fù)湟部梢杂?Pn，λ)唯一確定.換言之，研究quasi-toric流形或small covers等價于研究(Pn，λ).
　　Davis和Januszkiewicz在文獻[19]中還介紹

3、了一類Tm-流形ZP，其軌道空間為Pn，m為Pn的余維數(shù)為1的面的個數(shù).這類流形有如下的萬有性質(zhì):對每個quasi-toric流形π:M2n→Pn，都有一個主Tm-n-叢ZP→M2n，其和π的復(fù)合就是ZP的軌道映射.流形ZP使我們能更好的理解環(huán)面拓?fù)涞拇鷶?shù)對象與組合對象之間的內(nèi)部聯(lián)系.
　　2000年，Buchstaber和Panov在文獻[9]中對流形ZP給出了更一般的定義，并命名為Moment-Angle流形.他們對任意n-維

4、單凸多面體P定義了Moment-Angle流形ZP和Buchstaber-不變量s（P）.利用新的概念和方法，他們給出了任意單凸多面體P上存在示性函數(shù)的充分必要條件和一些等價的描述，給環(huán)面拓?fù)涞难芯繋砹诵滤悸?通過Buchstaber和Panov的結(jié)論，我們給出了p3上示性函數(shù)存在性的新證明.利用新證明的方法，可以簡潔的證明“五色定理”，即任意3-維單凸多面體都可以用5種顏色染色，使得相鄰面染色不同.進一步，我們對四色定理進行了探討，

5、給出了四色定理證明的一個新思路，并指出了該思路的困難所在，加深了對四色定理的理解.
　　因存在Tm的子群H(1≤dimH≤ m-n)自由作用在ZP上，商映射π:ZP→ZP/H為主H-叢.我們稱ZP/H為ZP的Partial-商流形.特別地，當(dāng)dimH=m-n時，ZP/H為P上的quasi-toric流形，這把二者聯(lián)系起來.這種聯(lián)系有助于我們把示性函數(shù)的概念從quasi-toric流形和small covers推廣到ZP及其Part