非負(fù)張量特征值研究中的若干問題.pdf

1、張量的概念是十九世紀(jì)由Gauss,Riemann和Christoffel等在微分幾何的研究中提出的。在二十世紀(jì)初期,Ricci,Levi-Civita等將張量解析進(jìn)一步發(fā)展成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。1916年,Einstein將張量應(yīng)用到其廣義相對論的研究中。這使得張量分析成為理論物理,連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和其他學(xué)科的重要工具。
　　 在應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支-多重線性數(shù)值代數(shù)中,高階張量特征值已經(jīng)成為一項(xiàng)重要課題,并且在實(shí)際中有著廣泛的運(yùn)用

2、。在最近對多重線性代數(shù)的研究中,張量特征值問題引起了特別的關(guān)注。祁力群在文獻(xiàn)[15]中給出了實(shí)超對稱張量的超特征多項(xiàng)式,特征值和E.特征值的定義并給出特征值的若干性質(zhì)。在文獻(xiàn)[14,16]中,他定義了張量的秩。張恭慶等在文獻(xiàn)[2,3]中探討了張量特征值的重?cái)?shù),并且在文獻(xiàn)[2]中將Perron-Frobenius定理從非負(fù)矩陣推廣到非負(fù)張量上。同樣的定理在文獻(xiàn)[10]中也有研究。
　　 本文探討非負(fù)張量特征值的若干問題。在第一章,