多重位勢論的一些研究.pdf

1、本文的主要思想是將復多重位勢論中的方法應用到其他結構，這里我們分別應用到了實k-凸函數(shù)以及四元多次下調和函數(shù)上，將關于復Monge-Ampère算子的一些成果分別做到了實k-Hessian算子以及四元Monge-Ampère算子上，得到了全新的有意思的結果，主要包括邊界測度、Lelong-Jensen公式、Lelong數(shù)、格林函數(shù)以及閉正流理論等方面的內(nèi)容。
　　第一章介紹了復Monge-Ampère測度、多次下調和函數(shù)、閉正流、

2、實k-Hessian測度以及四元Monge-Ampère測度的歷史背景和研究的近現(xiàn)狀，并介紹了本文的研究思想和主要結論。
　　第二章研究了k-Hessian算子與k-凸函數(shù)，介紹了他們的一些基本性質以及k-Hessian測度的弱收斂性定理。并且我們通過對相對極函數(shù)的研究給出了k-凸函數(shù)在k-超凸域上的一個整體逼近，并得到了關于混合k-Hessian測度的幾個不同類型的估計式。
　　第三章研究了關于k-凸函數(shù)的Lelong-J

3、ensen型公式以及Lelong數(shù)。我們給出了k-Hessian邊界測度的具體表達式，得到了關于k-凸函數(shù)的Lelong-Jensen型公式，此公式可以看成是k-凸函數(shù)版本的Poisson積分公式。另外我們證明了k-Hessian極限邊界測度的比較原理，并對k-凸函數(shù)定義了Lelong數(shù)以及廣義的Lelong數(shù)。
　　第四章研究了單極點以及多極點的k-格林函數(shù)。我們用不同方法證明了二者的連續(xù)性，說明了他們即是Dirichlet問題

4、的唯一解，并研究了其在超凸域邊界的收斂性。
　　第五章研究了四元空間Hn上的閉正流及四元Monge-Ampère算子。我們先給出了Baston算子△的性質及具體表達式，用0-Cauchy-Fueter復形的第二個算子D給出了閉的流的定義，并發(fā)展了一套閉正流的理論。我們對無界的多次下調和函數(shù)u1，…，up以及閉正流T將△u1∧…∧△up∧T定義為一個閉正流，并得到了其收斂性，最后研究了四元的Lelong-Jensen型公式以及Lel